Question

已知在[0，1]上是x的增函數(shù)，則a的取值范圍是

1. A.
   （0，1）
2. B.
   （1，2）
3. C.
   （0，2）
4. D.
   （2，+∞）

Answer 1

B
分析：由a＞0且a≠1，知t=2-ax在[0，1]上是減函數(shù)，即s=是增函數(shù)，從而知y=log_as是增函數(shù)，再結合函數(shù)的定義域，即可求得a的取值范圍．
解答：∵在[0，1]上是x的增函數(shù)，函數(shù)定義域為∴當0＜a＜1時，有t=2-ax在[0，1]上是減函數(shù)，s=是[0，1]上的增函數(shù)，又y=log_as是減函數(shù)，
∴是減函數(shù)，不滿足題意；
當a＞1時，有t=2-ax在[0，1]上是減函數(shù)，s=是[0，1]上的增函數(shù)，又y=log_as在[0，1]上是增函數(shù)，
∴是增函數(shù)，滿足題意；又在[0，1]上有意義，∴2-a＞0，∴a＜2，即1＜a＜2；
所以a的取值范圍是：（1，2）；
故選：B．
點評：本題考查了復合函數(shù)的單調(diào)性問題，是比較容易出錯的基礎題目．