Question

將正方形沿對(duì)角線(xiàn)折成直二面角，有如下四個(gè)結(jié)論：
①⊥；②△是等邊三角形；③與平面所成的角為60°；④與所成的角為60°．其中錯(cuò)誤的結(jié)論是（  ）

A．①

B．②

C．③

D．④

Answer 1

C

解析試題分析：取BD的中點(diǎn)E，則AE⊥BD，CE⊥BD．∴BD⊥面AEC．∴BD⊥AC，故①正確．設(shè)正方形邊長(zhǎng)為a，則AD=DC=a，，△ACD為等邊三角形，故②正確。
∠ABD為AB與面BCD所成的角為45°，故③不正確。
以E為坐標(biāo)原點(diǎn)，EC、ED、EA分別為x，y，z軸建立直角坐標(biāo)系，則，
所以，
，故④正確。
考點(diǎn)：線(xiàn)面垂直的判定定理；直線(xiàn)與平面所成的角；異面直線(xiàn)所成的角。
點(diǎn)評(píng)：把一個(gè)平面圖形折疊成一個(gè)幾何體，再研究其性質(zhì)，是考查空間想象能力的一種方法。我們要注意在折疊過(guò)程中那些關(guān)系發(fā)生改變，那些關(guān)系不改變。幾何體的展開(kāi)與折疊問(wèn)題是考試的熱點(diǎn)。本題根據(jù)已知條件將正方形ABCD沿對(duì)角線(xiàn)BD折成直二面角A-BD-C，結(jié)合立體幾何求出相關(guān)直線(xiàn)與直線(xiàn)、直線(xiàn)與平面的夾角，及線(xiàn)段的長(zhǎng)是關(guān)鍵．