Question

研究性學習小組為了解某生活小區(qū)居民用水量（噸）與氣溫（℃）之間的關系，隨機統(tǒng)計并制作了5天該小區(qū)居民用水量與當天氣溫的對應表：

日期	9月5日	10月3日	10月8日	11月16日	12月21日
氣溫（℃）	18	15	11	9	-3
用水量（噸）	57	46	36	37	24

（1）若從這隨機統(tǒng)計的5天中任取2天，求這2天中有且只有1天用水量低于40噸的概率（列出所有的基本事件）；
（2）由表中數(shù)據(jù)求得線性回歸方程中的，試求出的值，并預測當?shù)貧鉁貫?℃時，該生活小區(qū)的用水量.

Answer 1

（1）（2）33噸

試題分析：（1）首先列出全部的基本事件，確定“2天中有且只有1天用水量低于40噸”的包含的基本事件的個數(shù)，根據(jù)古典概型求出其概率值；
（2）利用問題中所給的數(shù)據(jù)，求出，得樣本中心點，由于回歸直線一定過樣本中心點，可由解得的值，而確定線性回歸方程，把代入所得回歸方程就可求得相應的，這就是用線性回歸方程預測當?shù)貧鉁貫?℃時，該生活小區(qū)的用水量.
試題解析：解：（1）設在抽樣的5天中用水量低于40噸的三天為，用水量不低于40噸的兩天為，那么5天任取2天的基本事件是：，，，，，，，，，，共計10個.         3分
設“從5天中任取2天，有且只有1天用水量低于40噸”為事件，包括的基本事件為，，，，，共6個，  5分
則.
∴從5天中任取2天，有且只有1天用水量低于40噸的概率為.      7分
(學生由列表或畫樹狀圖得出20個基本事件，并由此得出正確結論得滿分；沒有列出基本事件且結論正確給3分)
（2）依題意可知
，
，                   9分
∵線性回歸直線過點，且，
∴把點代入直線方程，得，                11分
∴
又時，
∴可預測當?shù)貧鉁貫?℃時，居民生活用水量為33噸.           13分