Question

如圖所示，平面⊥平面，，，四邊形是直角梯形，，， ，分別為的中點．

(Ⅰ) 用幾何法證明：平面；
(Ⅱ）用幾何法證明：平面．

Answer 1

（1）利用三角形的中位線的性質(zhì)，先證明四邊形ODBF是平行四邊形，從而可得OD∥FB，利用線面平行的判定，可以證明OD∥平面ABC；（2）利用平面ABDE⊥平面ABC，證明BD⊥平面ABC，進而可證平面ABDE；

試題分析：(Ⅰ)證明：取中點，連結(jié)． ∵是的中點，為的中點，
∴且， 又且，
∴，
∴四邊形是平行四邊形．
∴                    4分
又∵平面，平面，
∴平面．             6分
(Ⅱ)證明：，為中點，∴， 8分
又∵面⊥面，面面，面，
∴面．       12分
點評：本題考查線面平行，考查線面垂直，考查線面角，解題的關(guān)鍵是正確運用線面平行與垂直的判定與性質(zhì)，正確運用向量法求線面角．