Question

設(shè)方程3^x=|lg（-x）|的兩個(gè)根為x₁，x₂，則（　　）

A．x₁x₂＜0

B．x₁x₂=0

C．x₁x₂＞1

D．0＜x₁x₂＜1

Answer 1

分析：分別作出函數(shù)y=3^x和y=|lg（-x）|的圖象，由圖象先確定兩個(gè)根的取值范圍，然后根據(jù)指數(shù)函數(shù)和對(duì)數(shù)函數(shù)的性質(zhì)進(jìn)行判斷．

解答：解：分別作出函數(shù)y=3^x和y=|lg（-x）|的圖象如圖：
由圖象可知程3^x=|lg（-x）|的兩個(gè)根為x₁，x₂，不妨設(shè)x₁＜x₂，
則兩根滿足-2＜x₁＜-1，-1＜x₂＜0，
∴3^x1=|lg（-x₁）|=lg（-x₁），①
3^x2=|lg（-x₂）|=-lg（-x₂），②
且3^x1＜3^x2，
①-②得
3^x1-3^x2=lg（-x₁）+lg（-x₂）=lg（x₁x₂）
∵3^x1＜3^x2，
∴l(xiāng)g（x₁x₂）=3^x1-3^x2＜0，
即0＜x₁x₂＜1．
故選：D．

點(diǎn)評(píng)：本題主要考查方程根的應(yīng)用，將方程轉(zhuǎn)化為函數(shù)，利用函數(shù)圖象交點(diǎn)的問題是解決本題的關(guān)鍵，利用數(shù)形結(jié)合是解決本題的突破點(diǎn)．