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        1. (本小題滿分14分)

          如圖4,在三棱柱中,△是邊長(zhǎng)為的等邊三角形,

          平面,分別是,的中點(diǎn).

          (1)求證:∥平面

          (2)若上的動(dòng)點(diǎn),當(dāng)與平面所成最大角的正切值為時(shí),

          求平面 與平面所成二面角(銳角)的余弦值.

           

          【答案】

          (1)延長(zhǎng)的延長(zhǎng)線于點(diǎn),連接,且的中點(diǎn). ∴.∴∥平面(2)

          【解析】

          試題分析:解法一:

          (1)證明:延長(zhǎng)的延長(zhǎng)線于點(diǎn),連接.

          ,且,

          的中點(diǎn).  

          的中點(diǎn),

          平面平面,

          ∥平面

          (2)解:∵平面平面,

          .

          ∵△是邊長(zhǎng)為的等邊三角形,的中點(diǎn),

          ,

          平面,平面,,

          平面.

          與平面所成的角.  

          ,

          在Rt△中,,

          ∴當(dāng)最短時(shí),的值最大,則最大.

          ∴當(dāng)時(shí),最大. 此時(shí),.

          .

          ,平面

          平面.

          平面,平面,

          .   

          為平面 與平面所成二面角(銳角).

          在Rt△中,.

          ∴平面 與平面所成二面角(銳角)的余弦值為.

          解法二:

          (1)證明:取的中點(diǎn),連接、.

          的中點(diǎn),

          ,且.

          ,且,

          ,.  

          ∴四邊形是平行四邊形.

          .  

          平面平面,

          ∥平面.  

          (2)解:∵平面,平面,

          .

          ∵△是邊長(zhǎng)為的等邊三角形,的中點(diǎn),

          ,.

          平面,平面,

          平面.

          與平面所成的角. 

          ,

          在Rt△中,,

          ∴當(dāng)最短時(shí),的值最大,則最大. 

          ∴當(dāng)時(shí),最大. 此時(shí),.

          .  

          在Rt△中,.

          ∵Rt△~Rt△,

          ,即.

          .  

          為原點(diǎn),與垂直的直線為軸,所在的直線為軸,所在的直線為軸,

          建立空間直角坐標(biāo)系.

          ,.

          , , .

          設(shè)平面的法向量為,

          ,

           

          ,則.

          ∴平面的一個(gè)法向量為

          平面, ∴是平面的一個(gè)法向量.

          .   

          ∴平面 與平面所成二面角(銳角)的余弦值為

          考點(diǎn):線面平行的判定及線面角二面角

          點(diǎn)評(píng):立體幾何題目若能找到從同一點(diǎn)出發(fā)的三線兩兩垂直則一般采用空間向量的方法求解,并且向量法求解立體幾何問(wèn)題是高考題目的方向。本題還考查了空間想象、推理論證、抽象概括和運(yùn)算求解能力,以及化歸與轉(zhuǎn)化的數(shù)學(xué)思想方法

           

          練習(xí)冊(cè)系列答案
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          (2011•廣東模擬)(本小題滿分14分 已知函數(shù)f(x)=
          3
          sin2x+2sin(
          π
          4
          +x)cos(
          π
          4
          +x)

          (I)化簡(jiǎn)f(x)的表達(dá)式,并求f(x)的最小正周期;
          (II)當(dāng)x∈[0,
          π
          2
          ]  時(shí),求函數(shù)f(x)
          的值域.

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          科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

          (本小題滿分14分)設(shè)橢圓C1的方程為(ab>0),曲線C2的方程為y=,且曲線C1C2在第一象限內(nèi)只有一個(gè)公共點(diǎn)P。(1)試用a表示點(diǎn)P的坐標(biāo);(2)設(shè)AB是橢圓C1的兩個(gè)焦點(diǎn),當(dāng)a變化時(shí),求△ABP的面積函數(shù)S(a)的值域;(3)記min{y1,y2,……,yn}為y1,y2,……,yn中最小的一個(gè)。設(shè)g(a)是以橢圓C1的半焦距為邊長(zhǎng)的正方形的面積,試求函數(shù)f(a)=min{g(a), S(a)}的表達(dá)式。

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          科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源:2011年江西省撫州市教研室高二上學(xué)期期末數(shù)學(xué)理卷(A) 題型:解答題

          (本小題滿分14分)
          已知=2,點(diǎn)()在函數(shù)的圖像上,其中=.
          (1)證明:數(shù)列}是等比數(shù)列;
          (2)設(shè),求及數(shù)列{}的通項(xiàng)公式;
          (3)記,求數(shù)列{}的前n項(xiàng)和,并證明.

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          科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源:2015屆山東省威海市高一上學(xué)期期末考試數(shù)學(xué)試卷(解析版) 題型:解答題

           (本小題滿分14分)

          某網(wǎng)店對(duì)一應(yīng)季商品過(guò)去20天的銷售價(jià)格及銷售量進(jìn)行了監(jiān)測(cè)統(tǒng)計(jì)發(fā)現(xiàn),第天()的銷售價(jià)格(單位:元)為,第天的銷售量為,已知該商品成本為每件25元.

          (Ⅰ)寫出銷售額關(guān)于第天的函數(shù)關(guān)系式;

          (Ⅱ)求該商品第7天的利潤(rùn);

          (Ⅲ)該商品第幾天的利潤(rùn)最大?并求出最大利潤(rùn).

           

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          科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源:2011-2012學(xué)年廣東省高三下學(xué)期第一次月考文科數(shù)學(xué)試卷(解析版) 題型:解答題

          (本小題滿分14分)已知的圖像在點(diǎn)處的切線與直線平行.

          ⑴ 求,滿足的關(guān)系式;

          ⑵ 若上恒成立,求的取值范圍;

          ⑶ 證明:

           

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          同步練習(xí)冊(cè)答案