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          如圖，l1、l2是通過某市開發(fā)區(qū)中心O的南北和東西走向的兩條道路，連接M、N兩地的鐵路是一段拋物線弧，它所在的拋物線關于直線l1對稱．M到l1、l2的距離分別是2 km、4 km，N到l1、l2的距離分別是3 km、9 km.
              
          (1)建立適當?shù)淖鴺讼�，求拋物線弧MN的方程；
              
          (2)該市擬在點O的正北方向建設一座工廠，考慮到環(huán)境問題，要求廠址到點O的距離大于5 km而不超過8 km，并且鐵路上任意一點到工廠的距離不能小于 km，求該廠離點O的最近距離．(注：工廠視為一個點)
                                  
          			
          


			
          

		
          
		
		
	
          
		
          
			
          
				
          
				
          解：
              
              
          (1)分別以l2、l1為x軸、y軸建立如圖所示的平面直角坐標系，
              
          則M(2,4)，N(3,9)．
              
          設MN所在拋物線的方程為y＝ax2＋c，則有解得
              
          故所求拋物線弧MN的方程為
              
          y＝x2(2≤x≤3)．
              
          (2)設拋物線弧上任意一點P(x，x2)(2≤x≤3)，
              
          廠址為點A(0，t)(5＜t≤8)．
              
          ∴t的最小值為.
              
          所以，該廠距離點O的最近距離為6.25 km.
              
          				
          
							
          
			
          
			
          
			
			
          
		
          
	
          

		
          

		





			
          
		
          
		
				
          
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				科目：高中數(shù)學
				來源：
				題型：
			
          

						
          精英家教網(wǎng)如圖，l1、l2是通過某城市開發(fā)區(qū)中心O的兩條南北和東西走向的街道，連接M、N兩地之間的鐵路線是圓心在l2上的一段圓�。酎cM在點O正北方向，且|MO|=3km，點N到l1、l2的距離分別為4km和5km．
          （1）建立適當坐標系，求鐵路線所在圓弧的方程；
          （2）若該城市的某中學擬在點O正東方向選址建分校，考慮環(huán)境問題，要求校址到點O的距離大于4km，并且鐵路線上任意一點到校址的距離不能少于
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          km          ，求該校址距點O的最近距離（注：校址視為一個點）．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學
				來源：2011-2012學年江蘇省徐州市豐縣修遠雙語學校高二（上）第二次月考數(shù)學試卷（解析版）
				題型：解答題
			
          

						
          如圖，l1、l2是通過某城市開發(fā)區(qū)中心O的兩條南北和東西走向的街道，連接M、N兩地之間的鐵路線是圓心在l2上的一段圓�。酎cM在點O正北方向，且|MO|=3km，點N到l1、l2的距離分別為4km和5km．
          （1）建立適當坐標系，求鐵路線所在圓弧的方程；
          （2）若該城市的某中學擬在點O正東方向選址建分校，考慮環(huán)境問題，要求校址到點O的距離大于4km，并且鐵路線上任意一點到校址的距離不能少于，求該校址距點O的最近距離（注：校址視為一個點）．

          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學
				來源：2010-2011學年江蘇省連云港市東海高級中學高三（上）期末數(shù)學模擬試卷（二）（解析版）
				題型：解答題
			
          

						
          如圖，l1、l2是通過某城市開發(fā)區(qū)中心O的兩條南北和東西走向的街道，連接M、N兩地之間的鐵路線是圓心在l2上的一段圓弧．若點M在點O正北方向，且|MO|=3km，點N到l1、l2的距離分別為4km和5km．
          （1）建立適當坐標系，求鐵路線所在圓弧的方程；
          （2）若該城市的某中學擬在點O正東方向選址建分校，考慮環(huán)境問題，要求校址到點O的距離大于4km，并且鐵路線上任意一點到校址的距離不能少于，求該校址距點O的最近距離（注：校址視為一個點）．

          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學
				來源：2011年江蘇省常州市西夏墅中學高考數(shù)學模擬試卷（解析版）
				題型：解答題
			
          

						
          如圖，l1、l2是通過某城市開發(fā)區(qū)中心O的兩條南北和東西走向的街道，連接M、N兩地之間的鐵路線是圓心在l2上的一段圓�。酎cM在點O正北方向，且|MO|=3km，點N到l1、l2的距離分別為4km和5km．
          （1）建立適當坐標系，求鐵路線所在圓弧的方程；
          （2）若該城市的某中學擬在點O正東方向選址建分校，考慮環(huán)境問題，要求校址到點O的距離大于4km，并且鐵路線上任意一點到校址的距離不能少于，求該校址距點O的最近距離（注：校址視為一個點）．

          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學
				來源：2011-2012學年安徽省皖西六校高三聯(lián)考數(shù)學試卷（理科）（解析版）
				題型：解答題
			
          

						
          如圖，l1、l2是通過某城市開發(fā)區(qū)中心O的兩條南北和東西走向的街道，連接M、N兩地之間的鐵路線是圓心在l2上的一段圓弧．若點M在點O正北方向，且|MO|=3km，點N到l1、l2的距離分別為4km和5km．
          （1）建立適當坐標系，求鐵路線所在圓弧的方程；
          （2）若該城市的某中學擬在點O正東方向選址建分校，考慮環(huán)境問題，要求校址到點O的距離大于4km，并且鐵路線上任意一點到校址的距離不能少于，求該校址距點O的最近距離（注：校址視為一個點）．

          

			
          

			
          
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