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        1. 給出下列四個(gè)命題
          (1).函數(shù)f(x)=
          a2-x2
          |x+a|-a
          (a>0)
          ,既不是奇函數(shù),又不是偶函數(shù);
          (2)0<x<1,a,b∈R,且a•b>0,則函數(shù)y=
          a2
          x
          +
          b2
          1-x
          的最小值是a2+b2;
          (3)已知向量
          OP1
          ,
          OP2
          ,
          OP3
          滿足條件
          OP1
          +
          OP2
          +
          OP3
          =
          0
          ,且|
          OP1
          |=|
          OP2
          |=|
          OP3
          |=1
          ,則△P1P2P3為正三角形;
          (4)已知a>b>c,若不等式
          1
          a-b
          +
          1
          b-c
          k
          a-c
          恒成立,則k∈(0,2);
          其中正確命題的有
          (3)
          (3)
          (填出滿足條件的所有序號(hào))
          分析:(1)利用函數(shù)奇偶性的定義,判斷函數(shù)f(x)=
          a2-x2
          |x+a|-a
          (a>0)
          的奇偶性,先求函數(shù)的定義域,再化簡(jiǎn)函數(shù),最后計(jì)算f(-x),與f(x)比較即可.
          (2)因?yàn)?<x<1,所以0<1-x<1,所以函數(shù)y=
          a2
          x
          +
          b2
          1-x
          的函數(shù)值一定大于a2+b2,所以函數(shù)y=
          a2
          x
          +
          b2
          1-x
          的最小值不是a2+b2
          (3)通過(guò)條件|
          OP1
          |=|
          OP2
          |=|
          OP3
          |=1
          判斷點(diǎn)P1,P2,P3都在以O(shè)為圓心,半徑是1的圓上,再根據(jù)
          OP1
          +
          OP2
          +
          OP3
          =
          0
          ,判斷三個(gè)向量
          OP1
          OP2
          ,
          OP3
          ,任兩個(gè)所成角都為120°,就可金額得到∴△P1P2P3為正三角形.
          (4)先把不等式
          1
          a-b
          +
          1
          b-c
          k
          a-c
          變形為k<
          a-c
          a-b
          +
          a-c
          b-c
          ,借助均值定理求出k的范圍,與所給范圍比較即可.
          解答:解:(1)求函數(shù)f(x)=
          a2-x2
          |x+a|-a
          (a>0)
          的定義域,為[-a,a],∴f(x)可化簡(jiǎn)為f(x)=f(x)=
          a2-x2
          x
          (a>0)

          f(-x)=
          a2-x2
          -x
          =-f(x),∴函數(shù)f(x)=
          a2-x2
          |x+a|-a
          (a>0)
          為奇函數(shù),(1)錯(cuò)誤.
          (2)∵0<x<1,∴0<1-x<1,∴函數(shù)y=
          a2
          x
          +
          b2
          1-x
          的函數(shù)值不可能等于a2+b2,∴(2)錯(cuò)誤.
          (3)∵向量
          OP1
          ,
          OP2
          ,
          OP3
          滿足條件|
          OP1
          |=|
          OP2
          |=|
          OP3
          |=1
          ,
          ∴點(diǎn)P1,P2,P3都在以O(shè)為圓心,半徑是1的圓上,又∵
          OP1
          +
          OP2
          +
          OP3
          =
          0
          ,
          ∴三個(gè)向量
          OP1
          ,
          OP2
          OP3
          ,任兩個(gè)所成角都為120°,
          ∴△P1P2P3為正三角形,(3)正確.
          (4)不等式
          1
          a-b
          +
          1
          b-c
          k
          a-c
          可變形為k<
          a-c
          a-b
          +
          a-c
          b-c
          ,
          ∴若不等式
          1
          a-b
          +
          1
          b-c
          k
          a-c
          恒成立,則k一定小于
          a-c
          a-b
          +
          a-c
          b-c
          的最小值,
          a-c
          a-b
          +
          a-c
          b-c
          =
          a-b+bc
          a-b
          +
          a-b+b-c
          b-c
          =2+
          b-c
          a-b
          +
          a-b
          b-c
          ≥4,∴k∈(-∞,40,∴(4)錯(cuò)誤
          故答案為(3)
          點(diǎn)評(píng):本題主要考查函數(shù)奇偶性的判斷,應(yīng)用均值定理求函數(shù)的最值,以及向量的加法運(yùn)算的應(yīng)用,屬于綜合題.
          練習(xí)冊(cè)系列答案
          相關(guān)習(xí)題

          科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

          給出下列四個(gè)命題
          (1)“當(dāng)x∈R時(shí),sinx+cosx≤1”是必然事件
          (2)“當(dāng)x∈R時(shí),sinx+cosx≤1”是不可能事件
          (3)“當(dāng)x∈R時(shí),sinx+cosx<2”是隨機(jī)事件
          (4)“當(dāng)x∈R時(shí),sinx+cosx<2”是必然事件
          其中正確命題的個(gè)數(shù)是( 。
          A、0B、1C、2D、3

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          科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

          符號(hào)[x]表示不超過(guò)x的最大整數(shù),例如[π]=3,[-1.08]=-2,定義函數(shù){x}=x-[x],給出下列四個(gè)命題
          (1)函數(shù){x}的定義域?yàn)镽,值域?yàn)閇0,1];
          (2)方程{x}=
          1
          2
          有無(wú)數(shù)個(gè)解;
          (3)函數(shù){x}是周期函數(shù);
          (4)函數(shù){x}是增函數(shù).
          其中正確命題的序號(hào)有( 。

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          科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

          已知m、n是兩條不同的直線,α、β是兩個(gè)不同的平面,給出下列四個(gè)命題
          (1)若m∥α,n∥α,則m∥n
          (2)若m∥α,n⊥α,則n⊥m
          (3)若m⊥n,m⊥α,則n∥α
          (4)若m?α,n?β,m∥n,則α∥β
          其中真命題的個(gè)數(shù)是( 。

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          科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

          用m,n表示直線,α,β,γ表示平面,給出下列四個(gè)命題
          (1)α∩β=m,n?α,n⊥m,則α⊥β
          (2)α⊥β,α∩γ=m,β∩γ=n,則n⊥m
          (3)α⊥β,α⊥γ,β∩γ=m,則m⊥α
          (4)m⊥α,n⊥β,m⊥n,則α⊥β
          其中正確的序號(hào)為
          (3)(4)
          (3)(4)

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          科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

          給出下列四個(gè)命題
          (1)“k=1”是“函數(shù)y=cos2kx-sin2kx的最小正周期為π”的充要條件;
          (2)“a=3”是“直線ax+2y+3a=0與直線3x+(a-1)y=a-7互相平行”的充要條件;
          (3)函數(shù)y=
          x2+4
          x2+3
          的最小值為2;
          (4)雙曲線
          x2
          9
          -y2=1
          的兩條漸近線是y=±
          x
          3

          其中是假命題為
          (1)(3)
          (1)(3)
          (將你認(rèn)為是假命題的序號(hào)都填上)

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