Question

第30屆奧運會將于2012年7月27日在倫敦舉行，當地某學校招募了8名男志愿者和12名女志愿者．將這20名志愿者的身高如下莖葉圖（單位：cm）：

男				女
		8	16	5	8	9
8	7	6	17	2	3	5	5	6
7	4	2	18	0	1	2
		1	19	0

若身高在180cm以上（包括180cm）定義為“高個子”，身高在180cm以下（不包括180cm）定義為“非高個子”，且只有“女高個子”才能擔任“禮儀小姐”．
（Ⅰ）用分層抽樣的方法從“高個子”和“非高個子”中抽取5人，如果從這5人中隨機選2人，那么至少有1人是“高個子”的概率是多少？
（Ⅱ）若從所有“高個子”中隨機選3名志愿者，用X表示所選志愿者中能擔任“禮儀小姐”的人數，試寫出X的分布列，并求X的數學期望．

Answer 1

解：（I）根據莖葉圖可知，這20名志愿者中有“高個子”8人，“非高個子”12人，用分層抽樣的方法從中抽出5人，則每個人被抽到的概率為，所以應從“高個子”中抽人，從“非高個子”中抽人．
用事件A表示“至少有一名‘高個子’被選中”，則它的對立事件表示“沒有一名‘高個子’被選中”，則，
因此至少有1人是“高個子”的概率是；
（II）依題意知，所選志愿者中能擔任“禮儀小姐”的人數X的所有可能為0，1，2，3．
，，，
因此，X的分布列如下：

X	0	1	2	3
P

所以X的數學期望
分析：（I）確定“高個子”，“非高個子”的人數，利用用分層抽樣的方法，可得每個人被抽中的概率，利用對立事件即可求解；
（Ⅱ）由于從所有“高個子”中選3名志愿者，用ξ表示所選志愿者中能擔任“禮儀小姐”的人數，利用離散型隨機變量的定義及題意可知ξ的取值為0，1，2，3，在利用古典概型的概率公式求出每一個值對應事件的概率，由期望的公式求出即可．
點評：本題主要考查莖葉圖、分層抽樣、隨機事件的概率、對立事件的概率、隨機變量的分布列以及數學期望等基礎知識，考查運用概率統(tǒng)計知識解決簡單實際問題的數據處理能力和應用意識．