Question

在正方體ABCD-A₁B₁C₁D₁中，M是CC₁的中點(diǎn)，若點(diǎn)P在ABB₁A₁所在的平面上，滿足∠PDB₁=∠MDB₁，則點(diǎn)P的軌跡是

1. A.
   圓
2. B.
   橢圓
3. C.
   雙曲線
4. D.
   拋物線

Answer 1

D
分析：由已知中點(diǎn)P在ABB₁A₁所在的平面上，滿足∠PDB₁=∠MDB₁，我們根據(jù)直線與夾角相等的性質(zhì)，我們可以判斷DP的軌跡是一個(gè)以DB₁為軸，以DP為母線的圓錐，由此可將問題轉(zhuǎn)化為平面截圓錐得到圓錐曲線的形狀判斷問題，分析平面ABB₁A₁與母線及軸的關(guān)系，即可得到答案．
解答：若∠PDB₁=∠MDB₁，
則DP的軌跡應(yīng)該是一個(gè)以DB₁為軸，以DP為母線的圓錐，
平面ABB₁A₁是一個(gè)與母線DM平行的平面
又∵點(diǎn)P在ABB₁A₁所在的平面上，
∴P點(diǎn)的軌跡為一條拋物線
故選D
點(diǎn)評(píng)：本題考查的知識(shí)點(diǎn)是軌跡方程，圓錐曲線的形狀，其中分析出DP的軌跡是一個(gè)以DB₁為軸，以DP為母線的圓錐，將問題轉(zhuǎn)化為平面截圓錐得到圓錐曲線的形狀判斷問題，是解答本題的關(guān)鍵．