Question

設(shè)函數(shù)f(x)=

2x，x≤0 x2-2x+1，x＞0

若關(guān)于x的方程f²（x）=af（x）恰有四個不同的實數(shù)解，則實數(shù)a的取值范圍為（　�。�

• A、（-∞，0）
• B、（0，1）
• C、[0，1]
• D、（1，+∞）

Answer 1

分析：由已知中函數(shù)f(x)=

2x，x≤0 x2-2x+1，x＞0

若關(guān)于x的方程f²（x）=af（x）恰有四個不同的實數(shù)解，我們可以根據(jù)函數(shù)f（x）的圖象得到f（x）=a恰有三個不同的實數(shù)解，進而得到實數(shù)a的取值范圍．

解答：解：函數(shù)f(x)=

2x，x≤0 x2-2x+1，x＞0

的圖象如下圖所示：

關(guān)于x的方程f²（x）=af（x）可轉(zhuǎn)化為：
f（x）=0，或f（x）=a，
若關(guān)于x的方程f²（x）=af（x）恰有四個不同的實數(shù)解，
則f（x）=a恰有三個不同的實數(shù)解，
由圖可知：0＜a＜1
故選B

點評：本題考查的知識點是根的存在性及根的個數(shù)判斷，其中根據(jù)已知中函數(shù)的解析式，畫出函數(shù)的圖象，再利用數(shù)形結(jié)合是解答本題的關(guān)鍵．