Question

(本題滿分12分)
(Ⅰ)從名男生和名女生中任選人去參加培訓(xùn),用表示事件“其中至少有一名女生”，寫出從中選取兩人的所有可能取法和事件的對立事件，并求事件的概率;
(Ⅱ)函數(shù),那么任意,使函數(shù)在實數(shù)集上有零根的概率.

Answer 1

(1)
(2)

解: （Ⅰ)設(shè)位男生分別為;兩位女生分別為
事件表示“其中至少有一名女生”，則其對立事件為沒有女生參加
從以上位同學(xué)任選兩位同學(xué)，情況列舉如下：，，
， ， ， ， ， ，
共種選法，每種選法出現(xiàn)的可能性相同，其中沒有女生參加的情形只有種，
， ，
由等可能性事件的概率可得：
由對立事件概率性質(zhì)，可得：………………………8分
（Ⅱ) 設(shè)在實數(shù)集上有零根為事件,
事件發(fā)生當(dāng)且僅當(dāng)：
即：
而為中的任意值，
∴中的所有實數(shù)都可以滿足使在實數(shù)集上有零根
根據(jù)幾何概率,……………………………………………12分