Question

已知：命題p：函數(shù)g（x）的圖象與函數(shù)f（x）=1-3x的圖象關于直線y=x對稱，且|g（a）|＜2．命題q：集合A={x|x²+（a+2）x+1=0，x∈R}，B={x|x＞0}，且A∩B=φ．求實數(shù)a的取值范圍，使命題p、q有且只有一個是真命題．

Answer 1

若命題p是真命題則有
因為f（x）=1-3x，所以g(x)=

1-x

3

由|g（a）|＜2，得|

1-a

3

|＜2，解得-5＜a＜7
若命題q為真命題則有
∵A∩B=φ，且B={x|x＞0}，故集合A應分為A=φ和A≠φ兩種情況
當A=φ時，△=（a+2）²-4＜0，解得-4＜a＜0
當A≠φ時，

△=(a+2)2-4≥0 x1+x2=-(a+2)＜0

解得a≥0
故a＞-4
若p真q假，則-5＜a≤4，
若p假q真，則a≥7
使命題p、q有且只有一個是真命題實數(shù)a的取值范圍為（-5，4]∪[7，+∞），