Question

設(shè)數(shù)列{a_n}前n項(xiàng)和為S_n，且(3－m)S_n＋2ma_n＝m＋3(n∈N^*)．其中m為實(shí)常數(shù)，m≠－3且m≠0．

(1)求證：{a_n}是等比數(shù)列；

(2)若數(shù)列{a_n}的公比滿足q＝f(m)且b₁＝a₁，b_n＝f(b_n－1)(n∈N^*，n≥2)，求{b_n}的通項(xiàng)公式；

(3)若m＝1時(shí)，設(shè)T_n＝a₁＋2a₂＋3a₃＋……＋na_n(n∈N^*)，是否存在最大的正整數(shù)k，使得對任意n∈N^*均有T_n＞成立，若存在求出k的值，若不存在請說明理由．

Answer 1

答案：
解析：

解：(1)由，得，兩式相減，得，∴，∵是常數(shù)，且，，故 　　為不為0的常數(shù)，且由可得：， 　　∴是等比數(shù)列　　4分 　　(2)由，且時(shí)，，得，∴是以1為首項(xiàng)，為公差的等差數(shù)列， 　　∴，故　　9分 　　(3)由已知，∴ 　　相減得：， 　　∴　　12分 　　，遞增，∴，對均成立，∴∴，又，∴最大值為7　　14分