Question

【題目】文科做：數(shù)列中，且滿足

（I）求數(shù)列的通項(xiàng)公式；

（II）設(shè)，求；

（III）設(shè)=，是否存在最大的整數(shù)，使得對(duì)任意，均有成立？若存在，求出的值；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由。

Answer 1

【答案】（I）；（II） ；（III）存在最大整數(shù).

【解析】

試題分析：（I）由可判定數(shù)列為等差數(shù)列，再由的值求出公差，可得到數(shù)列的通項(xiàng)公式；（II）由（I）中，知數(shù)列前項(xiàng)為正數(shù)，加絕對(duì)值的前項(xiàng)和與不加絕對(duì)值的前項(xiàng)和相同，從第項(xiàng)開(kāi)始為負(fù)值，加絕對(duì)值的要進(jìn)行變號(hào)求和；（III）對(duì)化簡(jiǎn)變形可得，用裂項(xiàng)法求出前項(xiàng)和，對(duì)對(duì)任意，均有利用的最小值可得的取值.

試題解析：（I）由題意，，

為等差數(shù)列，設(shè)公差為，

由題意得，

.

（II）若，

時(shí)，

故

（III）

若對(duì)任意成立，即對(duì)任意成立，

的最小值是，的最大整數(shù)值是7.

即存在最大整數(shù)使對(duì)任意，均有