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          【題目】已知函數(shù)，曲線的圖象在點處的切線方程為.
          （1）求，并證明；
          （2）若對任意的恒成立，求實數(shù)的取值范圍.
          			
          


			
          

		
          
		
		
	
          
		
          
			
          
				
          
				
          【答案】（1）見解析； （2）.
          【解析】
          （1）由導數(shù)的幾何意義，求得，得到函數(shù)的解析式，構造新函數(shù)，利用導數(shù)求得函數(shù)的單調(diào)性與最值，即可求解；
          （2）把對任意的恒成立等價于對任意的恒成立，
          令，利用導數(shù)求得函數(shù)的單調(diào)性與最值，即可求解．
          （1）根據(jù)題意，函數(shù)，則，則，
          由切線方程可得切點坐標為，將其代入，解得，
          故，則，
          則，得，
          ，函數(shù)單調(diào)遞減；
          ，函數(shù)單調(diào)遞增；
          所以，所以．
          （2）由對任意的恒成立等價于對任意的恒成立，
          令，
          得，
          由（1）可知，當時，恒成立，
          令，得；，得， 
          所以的單調(diào)增區(qū)間為，單調(diào)減區(qū)間為，
          故，所以.
          所以實數(shù)的取值范圍為.
          				
          
							
          
			
          
			
          
			
			
          
		
          
	
          

		
          

		





			
          
		
          
		
				
          
				練習冊系列答案
		
          
		
				
			

					
          
				相關習題
			
          
						
		
          
			
          
				科目：高中數(shù)學
				來源：
				題型：
			
          

						
          【題目】“黃梅時節(jié)家家雨”“梅雨如煙暝村樹”“梅雨暫收斜照明”……江南梅雨的點點滴滴都流潤著濃烈的詩情.每年六、七月份，我國長江中下游地區(qū)進入持續(xù)25天左右的梅雨季節(jié)，如圖是江南鎮(zhèn)2009～2018年梅雨季節(jié)的降雨量（單位：）的頻率分布直方圖，試用樣本頻率估計總體概率，解答下列問題：
          “梅實初黃暮雨深”.請用樣本平均數(shù)估計鎮(zhèn)明年梅雨季節(jié)的降雨量；
          “江南梅雨無限愁”.鎮(zhèn)的楊梅種植戶老李也在犯愁，他過去種植的甲品種楊梅，他過去種植的甲品種楊梅，畝產(chǎn)量受降雨量的影響較大（把握超過八成）.而乙品種楊梅2009～2018年的畝產(chǎn)量（/畝）與降雨量的發(fā)生頻數(shù)（年）如列聯(lián)表所示（部分數(shù)據(jù)缺失）.請你幫助老李排解憂愁，他來年應該種植哪個品種的楊梅受降雨量影響更��？
          （完善列聯(lián)表，并說明理由）.
          畝產(chǎn)量\降雨量
          合計
          <600
          2
          1
          合計
          10
          0.50
          0.40
          0.25
          0.15
          0.10
          0.455
          0.708
          1.323
          2.072
          2.703
          （參考公式：，其中）
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學
				來源：
				題型：
			
          

						
          【題目】已知的三個頂點，，，其外接圓為.對于線段上的任意一點，
          若在以為圓心的圓上都存在不同的兩點，使得點是線段的中點，則的半徑的取值范圍__________．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學
				來源：
				題型：
			
          

						
          【題目】已知函數(shù)，.
          （1）若對任意實數(shù)，關于的方程：總有實數(shù)解，求的取值范圍；
          （2）若，求使關于的方程：有三個實數(shù)解的的取值范圍.
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學
				來源：
				題型：
			
          

						
          【題目】如圖，某幾何體的三視圖中，俯視圖是邊長為2的正三角形，正視圖和左視圖分別為直角梯形和直角三角形，則該幾何體的體積為（ ）
          A.  B.  C.  D. 
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學
				來源：
				題型：
			
          

						
          【題目】基于移動互聯(lián)技術的共享單車被稱為“新四大發(fā)明”之一,短時間內(nèi)就風靡全國,帶給人們新的出行體驗.某共享單車運營公司的市場研究人員為了解公司的經(jīng)營狀況,對該公司最近六個月內(nèi)的市場占有率進行了統(tǒng)計,結果如下表:
          月份
          2017.8
          2017.9
          2017.10
          2017.11
          2017.12
          2018.1
          月份代碼x
          1
          2
          3
          4
          5
          6
          市 場占有率y(%)
          11
          13
          16
          15
          20
          21
          (1)請在給出的坐標紙中作出散點圖;
          (2)求y關于x的線性回歸方程,并預測該公司2018年2月份的市場占有率;
          參考公式:回歸直線方程為 其中:,
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學
				來源：
				題型：
			
          

						
          【題目】函數(shù)是定義在上的奇函數(shù)，且.
          （1）確定的解析式；
          （2）判斷在上的單調(diào)性，并用定義證明；
          （3）解關于的不等式.
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學
				來源：
				題型：
			
          

						
          【題目】某種植園在芒果臨近成熟時，隨機從一些芒果樹上摘下100個芒果，其質(zhì)量（單位：克）分別在，，，，，中，經(jīng)統(tǒng)計得頻率分布直方圖如圖所示.
          （1）現(xiàn)按分層抽樣從質(zhì)量為，的芒果中隨機抽取6個，再從這6個中隨機抽取3個，求這3個芒果中恰有1個在內(nèi)的概率；
          （2）某經(jīng)銷商來收購芒果，以各組數(shù)據(jù)的中間數(shù)代表這組數(shù)據(jù)的平均值，用樣本估計總體，該種植園中還未摘下的芒果大約還有10000個，經(jīng)銷商提出如下兩種收購方案：
          方案：所有芒果以10元/千克收購；
          方案：對質(zhì)量低于250克的芒果以2元/個收購，高于或等于250克的以3元/個收購.
          通過計算確定種植園選擇哪種方案獲利更多？
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學
				來源：
				題型：
			
          

						
          【題目】已知正項數(shù)列的首項，前n項和滿足．
          （1）求數(shù)列的通項公式；
          （2）若數(shù)列是公比為4的等比數(shù)列，且，，也是等比數(shù)列，若數(shù)列單調(diào)遞增，求實數(shù)的取值范圍；
          （3）若數(shù)列、都是等比數(shù)列，且滿足，試證明: 數(shù)列中只存在三項．
          

			
          

			
          
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