Question

設(shè)函數(shù)，其中角的頂點(diǎn)與坐標(biāo)原點(diǎn)重合，始邊與軸非負(fù)半軸重合，
終邊經(jīng)過點(diǎn)，且.
（1）若點(diǎn)的坐標(biāo)為，求的值；
（2）若點(diǎn)為平面區(qū)域上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，試確定角的取值范圍，并求函數(shù)的最小值和最大值.

Answer 1

（1）；（2），.

試題分析：（1）先利用定義求出和的值，然后代入的表達(dá)式中求出的值；（2）先利用線性規(guī)劃所表示的可行域求出角的取值范圍，并將的表達(dá)式化為，結(jié)合角的取值范圍求出的取值范圍，利用正弦函數(shù)的圖象確定函數(shù)的最小值和最大值.
試題解析：（1）由三角函數(shù)的定義知，，
；
（2）作出平面區(qū)域（即三角形區(qū)域），如圖所示，其中、、，于是，

又，且，
當(dāng)時(shí)，即時(shí)，，
當(dāng)時(shí)，即時(shí)，.