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          已知數(shù)列前n項和為成等差數(shù)列.
          


          （I）求數(shù)列的通項公式；
          


          （II）數(shù)列滿足，求證：.
          


           
          			
          


			
          

		
          
		
		
	
          
		
          
			
          
				
          
				【答案】






          （I）；（II）詳見解析.
          


          【解析】
          


          試題分析：（I）由成等差數(shù)列得到與的關(guān)系，令可求出.利用可得的遞推公式，在本題中由此即可得出是等比數(shù)列，從而可得其通項公式；（II）由第一問并通過對數(shù)的運算性質(zhì)將化簡.得到，通過裂項，由裂項相消法即可得到.
          


          試題解析：（I）成等差數(shù)列,     1分
          


          當時，，    2分
          


          當時，，，
          


          兩式相減得：，    5分
          


          所以數(shù)列是首項為，公比為2的等比數(shù)列，    7分
          


          （II）    9分
          


              11分
          


          


              14分
          


          考點：1.等差數(shù)列的性質(zhì)；2.對比數(shù)列通項公式；3.裂項相消法.
          


           
          				
          
							
          
			
          
			
          
			
			
          
		
          
	
          

		
          

		





			
          
		
          
		
				
          
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				相關(guān)習題
			
          
						
		
          
			
          
				科目：高中數(shù)學
				來源：
				題型：
			
          

						
          已知數(shù)列{an}的首項為a1=1，其前n項和為sn，且對任意正整數(shù)n有：n、an、Sn成等差數(shù)列．
          （1）求證：數(shù)列{Sn+n+2}成等比數(shù)列；
          （2）求數(shù)列{an}的通項公式．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學
				來源：
				題型：
			
          

						
          已知數(shù)列{an}是公差為2的等差數(shù)列，其前n項和為Sn，且a1，a4，a16成等比數(shù)列．
          （1）求數(shù)列{an}的通項公式；
          （2）求{
          1Sn
          }          的前n項和Tn．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學
				來源：
				題型：
			
          

						
          已知數(shù)列{an}的前n項和為Sn，且對任意正整數(shù)n，有Sn、an、n成等差數(shù)列．
          （Ⅰ）求證：數(shù)列{an+1}是等比數(shù)列，并求{an}的通項公式；
          （Ⅱ）求數(shù)列{
          2anan+1
          }的前n項和Tn；
          （Ⅲ）數(shù)列{bn}滿足b1=3，bn+1=λbn+an+1，若{bn}為等比數(shù)列，求實數(shù)λ．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學
				來源：2013-2014學年廣東省高三上學期第二次段考理科數(shù)學試卷（解析版）
				題型：解答題
			
          

						
          已知數(shù)列前n項和為，首項為，且成等差數(shù)列.
          


          （1）求數(shù)列的通項公式；
          


          （2）數(shù)列滿足，求證：
          


           
          

			
          

			
          
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