設(shè)有拋物線C:y=-x2+x-4,過原點(diǎn)O作C的切線y=kx,使切點(diǎn)P在第一象限.
(1)求k的值;
(2)過點(diǎn)P作切線的垂線,求它與拋物線的另一個交點(diǎn)Q的坐標(biāo).
解:(1)設(shè)點(diǎn)P的坐標(biāo)為(x1,y1),則y1=kx1①
y1=-x+
x1-4②
①代入②得x+(k-
)x1+4=0.
∵P為切點(diǎn),
∴Δ=(k-)2-16=0得k=
或k=
.
當(dāng)k=時(shí),x1=-2,y1=-17.
當(dāng)k=時(shí),x1=2,y1=1.
∵P在第一象限,∴所求的斜率k=.
(2)過P點(diǎn)作切線的垂線,其方程為y=-2x+5③
將③代入拋物線方程得x2-x+9=0.
設(shè)Q點(diǎn)的坐標(biāo)為(x2,y2),
即2x2=9,∴x2=,y2=-4.
∴Q點(diǎn)的坐標(biāo)為(,-4).
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:安徽省池州市2012屆高三上學(xué)期第一次模試考試數(shù)學(xué)理科試題 題型:044
設(shè)有拋物線C:y=x2,A(1,1)為拋物線C上的一定點(diǎn),B為拋物線C上異于A的一動點(diǎn),直線l為拋物線C在A處的切線,點(diǎn)P(2,y0)為直線l上一定點(diǎn),過點(diǎn)P作直線x軸垂直的直線交直線AB于點(diǎn)Q,交拋物線C于點(diǎn)M,設(shè)
(1)求直線l的方程;
(2)試求λ1-λ2的值.
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