Question

已知定義在區(qū)間上的函數(shù)y＝f(x)的圖象關(guān)于直線x＝－對(duì)稱，當(dāng)x∈時(shí)，函數(shù)f(x)＝Asin(ωx＋φ) 的圖象如圖所示．

(1)求函數(shù)y＝f(x)在上的表達(dá)式；
(2)求方程f(x)＝的解．

Answer 1

（1）
（2）x＝－或－或－或.

解析試題分析：解：(1)當(dāng)x∈時(shí)，A＝1，＝－，T＝2π，ω＝1.
且f(x)＝sin(x＋φ)過點(diǎn)，
則＋φ＝π，φ＝.
f(x)＝sin.
當(dāng)－π≤x＜－時(shí)，－≤－x－≤，
f＝sin，
而函數(shù)y＝f(x)的圖象關(guān)于直線x＝－對(duì)稱，
則f(x)＝f，
即f(x)＝sin＝－sin x，－π≤x＜－.
∴
(2)當(dāng)－≤x≤時(shí)，≤x＋≤π，
由f(x)＝sin＝，
得x＋＝或，x＝－或.
當(dāng)－π≤x＜－時(shí)，由f(x)＝－sin x＝，sin x＝－，
得x＝－或－.
∴x＝－或－或－或.
考點(diǎn)：三角函數(shù)的圖像與解析式
點(diǎn)評(píng)：解決的關(guān)鍵是根據(jù)三角函數(shù)的性質(zhì)來結(jié)合圖像來得到參數(shù)的求解，同事解三角方程，屬于基礎(chǔ)題。