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        1. 點(diǎn)M(m,4)m>0為拋物線x2=2py(p>0)上一點(diǎn),F(xiàn)為其焦點(diǎn),已知|FM|=5,
          (1)求m與p的值;
          (2)以M點(diǎn)為切點(diǎn)作拋物線的切線,交y軸與點(diǎn)N,求△FMN的面積.
          分析:(1)利用拋物線的定義,可以求出p,即可得到拋物線的方程,再根據(jù)點(diǎn)M(m,4)m>0為拋物線上一點(diǎn),可以求出m的值,從而得到答案;
          (2)利用點(diǎn)斜式設(shè)出切線方程,聯(lián)立拋物線的方程,消去y,得到關(guān)于x的一個(gè)一元二次方程,根據(jù)△=0,可求出k的值,即可得到切線方程,求出N,利用三角形的面積公式,即可求得答案.
          解答:解:(1)∵點(diǎn)M(m,4)m>0為拋物線x2=2py(p>0)上一點(diǎn),F(xiàn)為其焦點(diǎn),已知|FM|=5,
          ∴拋物線定義可知,|FM|=
          p
          2
          +4=5
          ,
          ∴p=2,
          ∴拋物線的方程為x2=4y,
          又∵M(jìn)(m,4)在拋物線上,
          ∴m2=4×4,
          ∴m=4,
          故p=2,m=4;
          (2)由(1)可知,M(4,4),
          由題意可知,切線的斜率k必定存在,
          ∴設(shè)過M點(diǎn)的切線方程為,y-4=k(x-4),
          聯(lián)立方程組可得,
          x2=4y
          y-4=k(x-4)
          ,
          消去y可得,x2-4kx+16k-16=0,
          ∵直線為拋物線的切線,則直線與拋物線只有一個(gè)交點(diǎn),
          ∴x2-4kx+16k-16=0只有一個(gè)根,
          ∴△=16k2-64(k-1)=0,
          ∴k=2,
          ∴切線方程為y=2x-4,
          ∴切線與y軸的交點(diǎn)為N(0,-4),且拋物線的焦點(diǎn)為F(0,1),
          S△FMN=
          1
          2
          |FN|•m=
          1
          2
          ×5×4=10
          ,
          故△FMN的面積為10.
          點(diǎn)評(píng):本題考查了拋物線的定義的運(yùn)用,考查了直線與拋物線的位置關(guān)系.在研究圓錐曲線的問題時(shí),要注意運(yùn)用運(yùn)用圓錐曲線的定義,而直線與圓錐曲線的位置關(guān)系,一般聯(lián)立方程組,消元轉(zhuǎn)化成二次方程進(jìn)行研究.屬于中檔題.
          練習(xí)冊(cè)系列答案
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          (1)寫出該曲線C的方程及 m的值;
          (2)當(dāng)PA與PB的斜率存在且傾斜角互補(bǔ)時(shí),求y1+y2的值及直線AB的斜率.

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          (1)當(dāng)m=0時(shí),有∠AOB=
          π
          3
          ,求曲線C的方程;
          (2)當(dāng)實(shí)數(shù)a為何值時(shí),對(duì)任意m∈R,都有
          OA
          OB
          為定值T?指出T的值;
          (3)設(shè)動(dòng)點(diǎn)P滿足
          MP
          =
          OA
          +
          OB
          ,當(dāng)a=-2,m變化時(shí),求點(diǎn)P的軌跡方程;
          (4)是否存在常數(shù)M,使得對(duì)于任意的a∈(0,1),m∈R,都有
          OA
          OB
          <M
          恒成立?如果存在,求出的M得最小值;如果不存在,說明理由.

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          (1)求m與p的值;
          (2)若直線L過拋物線的焦點(diǎn),與拋物線交與A、B兩點(diǎn),且傾斜角為60°,求弦AB的長(zhǎng).

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