Question

【題目】已知關(guān)于 的二次函數(shù)

（Ⅰ）設(shè)集合和，分別從集合中隨機(jī)取一個(gè)數(shù)作為和， 在區(qū)間上是增函數(shù)的概率．

（Ⅱ）設(shè)點(diǎn)是區(qū)域內(nèi)的隨機(jī)點(diǎn)，求函數(shù)在區(qū)間上是增函數(shù)的概率．

Answer 1

【答案】（Ⅰ）．（Ⅱ） .

【解析】試題分析：（Ⅰ）由題意，求得所有取法總數(shù)為個(gè)，進(jìn)而得到滿足條件的有共5個(gè)，利用古典概型的概率計(jì)算公式，即可求解概率；

（Ⅱ）畫出點(diǎn)所表示的平面區(qū)域，求得其面積為，再求區(qū)域內(nèi)滿足且的區(qū)域表示的面積為，利用面積比的幾何概型的概率計(jì)算公式，即可求解概率．

試題解析：

要使函數(shù)在區(qū)間上是增函數(shù)，需且，即且．

（Ⅰ）所有的取法總數(shù)為個(gè)．滿足條件的有， ， ， ， 共5個(gè)，

所以所求概率．

（Ⅱ）如圖，求得區(qū)域的面積為．

由，求得．所以區(qū)域內(nèi)滿足且的面積為．

所以所求概率．