已知橢圓
＝1(其中a＞b＞0)與直線x＋y＝1交于P、Q兩點，且OP⊥OQ，其中O為坐標原點．
(1)求
的值；
(2)若橢圓的離心率e滿足
≤e≤
，求橢圓長軸的取值范圍．
|
解：設P(x1，y1)、Q(x2，y2)，由OP⊥OQ得x1x2＋y1y2＝0， ∵y1＝1－x1，y2＝1－x2，代入x1x2＋y1y2＝0得2x1x2－(x1＋x2)＋1＝0 �、� 又將y＝1－x代入 代入①式并化簡得 (2)由e2＝ 又由(1)知b2＝ 思路解析：本題涉及直線與橢圓的交點，對于此類問題往往聯立它們的方程消去其中的一個未知數，再利用根與系數間的關系，從而得到相應的兩個交點的坐標間的關系，再結合題目中的其他條件將問題解決． |
備戰(zhàn)中考寒假系列答案科目：高中數學 來源：學習周報 數學 人教課標高二版(A選修2－1) 2009－2010學年 第17期 總第173期 人教課標版(A選修2－1) 題型：013
已知橢圓
＝1上的一點P到其中一個焦點的距離為3，則點P到另一個焦點的距離為
2
3
5
7
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科目：高中數學 來源：全優(yōu)設計選修數學－1-1蘇教版 蘇教版 題型：044
已知橢圓
＝1(其中a＞b＞0)與直線x＋y＝1交于P、Q兩點，且OP⊥OQ，其中O為坐標原點．
(1)求
的值；
(2)若橢圓的離心率e滿足
≤e≤
，求橢圓長軸的取值范圍．
探究：本題涉及直線與橢圓的交點，對于此類問題往往聯立它們的方程消去其中的一個未知數，再利用根與系數間的關系，從而得到相應的兩個交點的坐標間的關系，再結合題目中的其它條件將問題解決．
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科目：高中數學 來源：選修設計數學1－1北師大版 北師大版 題型：044
已知橢圓
＋
＝1(其中a＞b＞0)與直線x＋y＝1交于P、Q兩點，且OP⊥OQ，其中O為坐標原點．
(1)求
＋
的值；
(2)若橢圓的離心率e滿足
≤e≤
，求橢圓長軸的取值范圍．
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科目：高中數學 來源： 題型：
在平面直角坐標系xOy中，如圖，已知橢圓
＝1的左、右頂點為A、B，右焦點為F.設過點T(t，m)的直線TA，TB與此橢圓分別交于點M(x1，y1)、N(x2，y2)，其中m＞0，y1＞0，y2＜0.
(1)設動點P滿足PF2－PB2＝4，求點P的軌跡；
(2)設x1＝2，x2＝
，求點T的坐標；
(3)設t＝9，求證：直線MN必過x軸上的一定點(其坐標與m無關)．
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＝1得(a2＋b2)x2－2a2x＋a2(1－b2)＝0，x1＋x2＝
，x1x2＝
，
＝2．
＝1－
及已知得
≤1－
，
．
，所以
≤
，
≤a2≤
，
≤a≤
，其長軸2a∈［
］．