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          ２２.已知曲線C: , 過點(diǎn)Q作C的切線, 切點(diǎn)為P.
            
          (1) 求證：不論怎樣變化, 點(diǎn)P總在一條定直線上;
            
          (2) 若, 過點(diǎn)P且與垂直的直線與軸交于點(diǎn)T, 求的最小值(O為原點(diǎn)).
          			
          


			
          

		
          
		
		
	
          
		
          
			
          
				
          
				
          (2) 
            
          解析:
          (1)設(shè)Ｐ點(diǎn)坐標(biāo)為, 則由則以Ｐ點(diǎn)為切點(diǎn)的
            
          切線斜率為若則不符合題意.
            
          ∵切線過點(diǎn), ∴斜率為．
            
          ∴, ∴,  ∴切點(diǎn)Ｐ總在直線上.
            
          (2) 解法一: ∵l的斜率為，∴ＰＴ的斜率為，
            
          ∴ＰＴ的方程為.
            
          令,得ＰＴ與x軸交點(diǎn)的橫坐標(biāo)為.
            
          在(1)中, , 又∴. ∴
            
          ∴
            
          (當(dāng)且僅當(dāng), 即時(shí)等號(hào)成立).　∴的最小值為.
            
          解法二：直線l的斜率為, 則垂線斜率為，
            
          垂線方程為.
            
          令, 解得與x軸的交點(diǎn)T的橫坐標(biāo)為
            
            
          當(dāng)且僅當(dāng)3，即時(shí), 等號(hào)成立. ∴的最小值為.
          				
          
							
          
			
          
			
          
			
			
          
		
          
	
          

		
          

		





			
          
		
          
		
				
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
          

						
          ２２.如圖，弧ADB為半圓，AB為直徑，O為半圓的圓心，且OD⊥AB，Q為半徑OD的中點(diǎn)，已知|AB|=4，曲線C過Q點(diǎn)，動(dòng)點(diǎn)P在曲線C上運(yùn)動(dòng)且始終保持|PA|+|PB|的值不變.
            
          （1）建立適當(dāng)?shù)闹苯亲鴺?biāo)系，求曲線C的方程；
            
          （2）過點(diǎn)D的直線與曲線C交于不同的兩點(diǎn)M、N，求三角形OMN面積的最大值.
          

			
          

			
          
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