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				精英家教網(wǎng)如圖，在等腰梯形ABCD中，AB=2DC=2，∠DAB=60°，E為AB的中點(diǎn)，將△ADE與△BEC分別沿ED、EC向上折起，使A、B重合于點(diǎn)P，則三棱錐P-DCE的外接球的體積為
           
          ．			
          


			
          

		
          
		
		
	
          
		
          
			
          
				
          
				
          分析：判定三棱錐的形狀，確定外接球的球心位置，找出半徑并求解，然后求出球的體積．
          解答：解：∵∠DAB=60°∴三棱錐P-DCE各邊長度均為1
          ∴三棱錐P-DCE為正三棱錐 P點(diǎn)在底面DCE的投影為等邊△DCE的中心，設(shè)中心為O
          ∴OD=OE=OC=
          		3
          3

          在直角△POD中：OP2=PD2-OD2=
          2
          3

          OP=
          		6
          3

          ∵外接球的球心必在OP上，設(shè)球心位置為O'，
          則O'P=O'D 設(shè)O'P=O'D=R
          則在直角△OO'D中：OO'2+OD2=O'D2（OP-O'P）2+OD2=O'D2（
          		6
          3
          -R）2+（
          		3
          3
          ）2=R2R=
          		6
          4

          ∴體積為
          4
          3
          πR3=
          		6
          π
          8

          故答案為：
          		6
          π
          8
          點(diǎn)評(píng)：本題考查三棱錐的外接球的體積，考查學(xué)生空間想象能力，是中檔題．
          				
          
							
          
			
          
			
          
			
			
          
		
          
	
          

		
          

		





			
          
		
          
		
				
          
				練習(xí)冊(cè)系列答案
		
          
		
				
			

					
          
				相關(guān)習(xí)題
			
          
						
		
          
			
          
				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
          

						
          精英家教網(wǎng)如圖，在等腰梯形ABCD中，AB∥DC，AB=4，CD=2，等腰梯形的高為3，O為AB中點(diǎn)，PO⊥平面ABCD，垂足為O，PO=2，EA∥PO．
          （1）求證：BD⊥平面EAC；
          （2）求二面角E-AC-P的平面角的余弦值．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
          

						
          如圖，在等腰梯形CDEF中，CB、DA是梯形的高，AE=BF=2，AB=2
          		2
          ，現(xiàn)將梯形沿CB、DA折起，使EF∥AB，且EF=2AB，得一簡單組合體ABCDEF如圖所示，已知M、N、P分別為AF，BD，EF的中點(diǎn)．
          （1）求證：MN∥平面BCF；
          （2）求證：AP⊥平面DAE．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
          

						
          選修4-1；幾何證明選講．
          如圖，在等腰梯形ABCD中，AD∥BC，AB=DC，過點(diǎn)D作AC的平行線DE，交BA的延長線于點(diǎn)E．
          求證：DE•DC=AE•BD．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
          

						
          （2012•河北模擬）如圖，在等腰梯形ABCD中，CD=2，AB=4，AD=BC=
          		2
          ，E、F分別為CD、AB中點(diǎn)，沿EF將梯形AFED折起，使得∠AFB=60°，點(diǎn)G為FB的中點(diǎn)．
          （1）求證：AG⊥平面BCEF
          （2）求DG的長度．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
          

						
          如圖，在等腰梯形ABCD中，上底CD=3，下底AB=4，E、F分別為AB、CD中點(diǎn)，分別沿DE、CE把△ADE與△BCE折起，使A、B重合于點(diǎn)P．

          （1）求證：PE⊥CD；
          （2）若點(diǎn)P在面CDE的射影恰好是點(diǎn)F，求EF的長．
          

			
          

			
          
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          同步練習(xí)冊(cè)答案