Question

若對n個向量，存在n個不全為零的實數(shù)k₁，k₂…，k_n，使得=成立，則稱向量為“線性相關(guān)”．依此規(guī)定，請你求出一組實數(shù)k₁，k₂，k₃的值，它能說明=（1，0），=（1，-1），=（2，2）“線性相關(guān)”．k₁，k₂，k₃的值分別是    （寫出一組即可）．

Answer 1

【答案】分析：由已知中，若對n個向量，存在n個不全為零的實數(shù)k₁，k₂…，k_n，使得=成立，則稱向量為“線性相關(guān)”．根據(jù)=（1，0），=（1，-1），=（2，2）“線性相關(guān)”．構(gòu)造關(guān)于k₁，k₂，k₃的方程，解方程即可得到答案．
解答：解：設(shè)=（1，0），=（1，-1），=（2，2）“線性相關(guān)”．
則存在實數(shù)，k₁，k₂，k₃，使=0
∵=（1，0），=（1，-1），=（2，2）
∴k₁+k₂+2k₃=0，且-k₂+2k₃=0
令k₃=1，則k₂=2，k₁=-4
故答案為：-4，2，1
點評：本題考查的知識點是向量的共線定理，其中根據(jù)已知中“線性相關(guān)”的定義，構(gòu)造關(guān)于k₁，k₂，k₃的方程，是解答本題的關(guān)鍵．