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          若A、B分別是橢圓
          x2
          a2+1
          +y2=1 (a＞0)          與x、y正半軸的交點(diǎn)，F(xiàn)是右焦點(diǎn)，且△AFB的面積為
          1
          4
          ，則實(shí)數(shù)a=
          3
          4
          3
          4
          ．
          			
          


			
          

		
          
		
		
	
          
		
          
			
          
				
          
				
          分析：由題設(shè)條件及橢圓的性質(zhì)知△AFB的面積，故可以將橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程，求出橢圓短軸的長(zhǎng)度與焦距，兩者乘積的一半即△AFB的面積．
          解答：解：橢圓 
          x2
          a2+1
          +y2=1 (a＞0)          ，故半長(zhǎng)軸長(zhǎng)=
          		a 2+1
          ，b=1，由a2=b2+c2，可解得c=a，
          △AFB的面積為S=
          1
          2
          cb=
          1
          2
          ×
          		a 2+1
          =
          1
          4
          ，⇒a=
          3
          4

          故答案為：
          3
          4
          ．
          點(diǎn)評(píng)：本題考查橢圓的簡(jiǎn)單性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是根據(jù)題設(shè)條件得出a，b，c三個(gè)量之間的關(guān)系，由此關(guān)系求出橢圓的焦距與短軸的長(zhǎng)度，由公式求出△AFB的面積．
          				
          
							
          
			
          
			
          
			
			
          
		
          
	
          

		
          

		





			
          
		
          
		
				
          
				練習(xí)冊(cè)系列答案
		
          
		
				
			

					
          
				相關(guān)習(xí)題
			
          
						
		
          
			
          
				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
          

						
          （2009•武昌區(qū)模擬）已知橢圓
          x2
          a2
          +
          y2
          b2
          =1(a＞b＞0)          的中心、上頂點(diǎn)、右焦點(diǎn)構(gòu)成面積為1的等腰直角三角形．
          （1）求橢圓的方程；
          （2）若A、B分別是橢圓的左、右頂點(diǎn)，點(diǎn)M滿足MB⊥AB，連接AM，交橢圓于P點(diǎn)，試問：在x軸上是否存在異于點(diǎn)A的定點(diǎn)C，使得以MP為直徑的圓恒過直線BP、MC的交點(diǎn)，若存在，求出C點(diǎn)的坐標(biāo)；若不存在，說明理由．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：解答題
			
          

						
          已知橢圓數(shù)學(xué)公式的中心、上頂點(diǎn)、右焦點(diǎn)構(gòu)成面積為1的等腰直角三角形．
          （1）求橢圓的方程；
          （2）若A、B分別是橢圓的左、右頂點(diǎn)，點(diǎn)M滿足MB⊥AB，連接AM，交橢圓于P點(diǎn)，試問：在x軸上是否存在異于點(diǎn)A的定點(diǎn)C，使得以MP為直徑的圓恒過直線BP、MC的交點(diǎn)，若存在，求出C點(diǎn)的坐標(biāo)；若不存在，說明理由．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：不詳
				題型：填空題
			
          

						
          若A、B分別是橢圓
          x2
          a2+1
          +y2=1 (a＞0)          與x、y正半軸的交點(diǎn)，F(xiàn)是右焦點(diǎn)，且△AFB的面積為
          1
          4
          ，則實(shí)數(shù)a=______．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：武昌區(qū)模擬
				題型：解答題
			
          

						
          已知橢圓
          x2
          a2
          +
          y2
          b2
          =1(a＞b＞0)          的中心、上頂點(diǎn)、右焦點(diǎn)構(gòu)成面積為1的等腰直角三角形．
          （1）求橢圓的方程；
          （2）若A、B分別是橢圓的左、右頂點(diǎn)，點(diǎn)M滿足MB⊥AB，連接AM，交橢圓于P點(diǎn)，試問：在x軸上是否存在異于點(diǎn)A的定點(diǎn)C，使得以MP為直徑的圓恒過直線BP、MC的交點(diǎn)，若存在，求出C點(diǎn)的坐標(biāo)；若不存在，說明理由．
          

			
          

			
          
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          同步練習(xí)冊(cè)答案