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				通過計(jì)算可得下列等式：
          22-12=2×1+1,
          32-22=2×2+1,
          42-32=2×3+1,
          ……
          (n+1)2-n2=2n+1.
          將以上各等式兩邊分別相加得（n+1）2-12=2(1+2+…+n)+n,即1+2+3+…+n=.
          （1）類比上述求法，請(qǐng)你求出12+22+32+…+n2的值.
          （2）根據(jù)上述結(jié)論試求12+32+52+…+992的值.?
          			
          


			
          

		
          
		
		
	
          
		
          
			
          
				
          
				
          解：（1）∵23-13=3×12+3×1+1,?
          33-23=3×22+3×2+1,?
          43-33=3×32+3×3+1,?
          ……?
          (n+1)3-n3=3×n2+3×n+1.?
          將以上各式兩邊分別相加得?
          (n+1)3-13=3(12+22+…+n2)+3(1+2+…+n)+n,?
          ∴12+22+…+n2?
          =［(n+1)3-1-n-3n］?
          =n(n+1)(2n+1).?
          (2)12+32+52+…+992=12+22+32+…+1002-(22+42+62+…+1002)?
          =12+22+32+…+1002-4(12+22+32+…+502)?
          =×100×101×201-4××50×51×101?
          =166 650.
          				
          
							
          
			
          
			
          
			
			
          
		
          
	
          

		
          

		





			
          
		
          
		
				
          
				練習(xí)冊(cè)系列答案
		
          
		
				
			

					
          
				相關(guān)習(xí)題
			
          
						
		
          
			
          
				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
          

						
          通過計(jì)算可得下列等式：22-12=2×1+1，32-22=2×2+1，42-32=2×3+1，┅┅，（n+1）2-n2=2×n+1
          將以上各式分別相加得：（n+1）2-12=2×（1+2+3+…+n）+n，即：1+2+3+…+n=
          n(n+1)2

          類比上述求法：請(qǐng)你求出12+22+32+…+n2的值（要求必須有運(yùn)算推理過程）．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
          

						
          通過計(jì)算可得下列等式：
          22-12=2×1+1；
          32-22=2×2+1；
          42-32=2×3+1；
          …；
          （n+1）2-n2=2n+1
          將以上各式相加得：（n+1）2-12=2×（1+2+3+…+n）+n
          所以可得：1+2+3+…+n=
          n(n+1)
          2
          ．
          類比上述求法：請(qǐng)你求出13+23+33+…+n3的值．（提示：12+22+32+…+n2=
          n(n+1)(2n+1)
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          ）
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
          

						
          通過計(jì)算可得下列等式：
            
            
            
            
            
          ┅┅
            
            
          將以上各式分別相加得：
            
          即：
            
          類比上述求法：請(qǐng)你求出的值.
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：2010-2011年福建省福州八縣一中高二下學(xué)期期中考試文數(shù)
				題型：解答題
			
          

						
          （本小題滿分12分）
          通過計(jì)算可得下列等式：
          ，，，┅┅，
          將以上各式分別相加得：
          即：
          類比上述求法：請(qǐng)你求出的值(要求必須有運(yùn)算推理過程).
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：2010-2011年福建省高二下學(xué)期期中考試文數(shù)
				題型：解答題
			
          

						
          （本小題滿分12分）
          


          通過計(jì)算可得下列等式：
          


          ，， ，┅┅，
          


          將以上各式分別相加得：
          


          即：
          


          類比上述求法：請(qǐng)你求出的值(要求必須有運(yùn)算推理過程).
          


           
          


           
          

			
          

			
          
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          同步練習(xí)冊(cè)答案