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				（選做題）選修4-5：不等式選講
          已知|x1-2|＜1，|x2-2|＜1．
          （Ⅰ）求證：|x1-x2|＜2；
          （Ⅱ）若f（x）=x2-x+1，求證：|x1-x2|≤|f（x1）-f（x2）|≤5|x1-x2|．
          			
          


			
          

		
          
		
		
	
          
		
          
			
          
				
          
				【答案】分析：（I）利用|x1-x2|=|（x1-2）-（x2-2）|≤|x1-2|+|x2-2|證明結(jié)論．
          （II）化簡|f（x1）-f（x2）|為|x1-x2||x1+x2-1|，先證1＜x1＜3和 1＜x2＜3，可得 1＜x1+x2-1＜5，從而得到
          |x1-x2|≤|x1-x2||x1+x2-1|≤5|x1-x2|．
          解答：證明：（I）∵|x1-x2|=|（x1-2）-（x2-2）|≤|x1-2|+|x2-2|＜1+1=2，
          ∴|x1-x2|＜2 成立．
          （II）|f（x1）-f（x2）|=|x12-x22-x1+x2|=|x1-x2||x1+x2-1|，∵|x1-2|＜1，∴-1＜x1-2＜1，即1＜x1＜3，
          同理1＜x2＜3，∴2＜x1+x2＜6．∵2＜x1+x2＜6，∴1＜x1+x2-1＜5，
          ∵0≤|x1-x2|＜2，|x1-x2|≤|x1-x2||x1+x2-1|≤5|x1-x2|，
          ∴|x1-x2|≤|f（x1）-f（x2）|≤5|x1-x2|．
          點評：本題考查絕對值不等式的性質(zhì)，不等式的性質(zhì)，證明1＜x1+x2-1＜5 是解題的關(guān)鍵．				
          
							
          
			
          
			
          
			
			
          
		
          
	
          

		
          

		





			
          
		
          
		
				
          
				練習(xí)冊系列答案
		
          
		
				
			

					
          
				相關(guān)習(xí)題
			
          
						
		
          
			
          
				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
          

						
          24、（選做題）選修4-5：不等式選講
          已知|x1-2|＜1，|x2-2|＜1．
          （Ⅰ）求證：|x1-x2|＜2；
          （Ⅱ）若f（x）=x2-x+1，求證：|x1-x2|≤|f（x1）-f（x2）|≤5|x1-x2|．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：解答題
			
          

						
          （選做題）選修4-5：不等式選講
          已知|x1-2|＜1，|x2-2|＜1．
          （Ⅰ）求證：|x1-x2|＜2；
          （Ⅱ）若f（x）=x2-x+1，求證：|x1-x2|≤|f（x1）-f（x2）|≤5|x1-x2|．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：2011年5月山西省運城市鹽湖區(qū)康杰中學(xué)高三（下）月考數(shù)學(xué)試卷（文科）（解析版）
				題型：解答題
			
          

						
          （選做題）選修4-5：不等式選講
          已知|x1-2|＜1，|x2-2|＜1．
          （Ⅰ）求證：|x1-x2|＜2；
          （Ⅱ）若f（x）=x2-x+1，求證：|x1-x2|≤|f（x1）-f（x2）|≤5|x1-x2|．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：2011年遼寧省大連市高三雙基測試數(shù)學(xué)試卷（文科）（解析版）
				題型：解答題
			
          

						
          （選做題）選修4-5：不等式選講
          已知|x1-2|＜1，|x2-2|＜1．
          （Ⅰ）求證：|x1-x2|＜2；
          （Ⅱ）若f（x）=x2-x+1，求證：|x1-x2|≤|f（x1）-f（x2）|≤5|x1-x2|．
          

			
          

			
          
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          同步練習(xí)冊答案