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          求“方程（
          3
          5
          ）x+（
          4
          5
          ）x=1的解”有如下解題思路：設(shè)f（x）=（
          3
          5
          ）x+（
          4
          5
          ）x，則f（x）在R上單調(diào)遞減，且f（2）=1，所以原方程有唯一解x=2．類比上述解題思路，類比上述解題思路，方程x6+x2=x3+6x2+13x+10的所有實(shí)數(shù)解之和為
          1
          1
          ．
          			
          


			
          

		
          
		
		
	
          
		
          
			
          
				
          
				
          分析：方程x6+x2=x3+6x2+13x+10等價為x6+x2=（x+2）3+（x+2）．類比“方程（
          3
          5
          ）x+（
          4
          5
          ）x=1，求“方程的解的解題思路，設(shè)f（x）=x3+x，利用導(dǎo)數(shù)研究f（x）在R上單調(diào)遞增，從而根據(jù)原方程可得x2=x+2，解之即得方程x6+x2=（x+2）3+（x+2）的解集．
          解答：解：∵方程x6+x2=x3+6x2+13x+10等價為x6+x2=（x+2）3+（x+2）．
          ∴設(shè)f（x）=x3+x，
          則函數(shù)f（x）在R上單調(diào)遞增，
          由x6+x2=（x+2）3+（x+2），
          即（x2）3+x2=（x+2）3+（x+2），
          ∴x2=x+2，
          解得，x=-1或x=2．
          ∴方程x6+x2=（x+2）3+（x+2）的解集為{-1，2}．
          ∴-1+2=1．
          故答案為：1
          點(diǎn)評：本題主要考查了類比推理，考查了導(dǎo)數(shù)與單調(diào)性的關(guān)系，函數(shù)單調(diào)性的應(yīng)用，考查學(xué)生分析問題，解決問題的能力．
          				
          
							
          
			
          
			
          
			
			
          
		
          
	
          

		
          

		





			
          
		
          
		
				
          
				練習(xí)冊系列答案
		
          
		
				
			

					
          
				相關(guān)習(xí)題
			
          
						
		
          
			
          
				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
          

						
          問題“求方程3x+4x=5x的解”有如下的思路：方程3x+4x=5x可變?yōu)?span id="ldrogt7"    class="MathJye">(
          3
          5
          )          x          +(
          4
          5
          )          x          =1，考察函數(shù)f（x）=(
          3
          5
          )          x          +(
          4
          5
          )          x          可知，f（2）=1，且函數(shù)f（x）在R上單調(diào)遞減，∴原方程有唯一解x=2．仿照此解法可得到不等式：x6-（2x+3）＞（2x+3）3-x2的解是
          {x|x＜-1或x＞3}
          {x|x＜-1或x＞3}
          ．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
          

						
          （2013•黑龍江二模）求“方程（
          3
          5
          ）x+（
          4
          5
          ）x=1的解”有如下解題思路：設(shè)f（x）=（
          3
          5
          ）x+（
          4
          5
          ）x，則f（x）在R上單調(diào)遞減，且f（2）=1，所以原方程有唯一解x=2．類比上述解題思路，方程x6+x2=（x+2）3+（x+2）的解集為
          {-1，2}
          {-1，2}
          ．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
          

						
          已知a，b是方程4x2-4kx-1=0（k∈R）的兩個不等實(shí)根，函數(shù)f(x)=
          2x-k
          x2+1
          的定義域?yàn)閇a，b]．
          （1）當(dāng)k=0時，求函數(shù)f（x）的值域；
          （2）證明：函數(shù)f（x）在其定義域[a，b]上是增函數(shù)；
          （3）在（1）的條件下，設(shè)函數(shù)g(x)=x3-3m2x+
          3
          5
                     (-
          1
          2
          ≤x≤
          1
          2
          ， 0＜m＜
          1
          2
          )          ，若對任意的x1∈[-
          1
          2
          ，
          1
          2
          ]          ，總存在x2∈[-
          1
          2
          ，
          1
          2
          ]          ，使得f（x2）=g（x1）成立，求實(shí)數(shù)m的取值范圍．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：黑龍江二模
				題型：填空題
			
          

						
          求“方程（
          3
          5
          ）x+（
          4
          5
          ）x=1的解”有如下解題思路：設(shè)f（x）=（
          3
          5
          ）x+（
          4
          5
          ）x，則f（x）在R上單調(diào)遞減，且f（2）=1，所以原方程有唯一解x=2．類比上述解題思路，方程x6+x2=（x+2）3+（x+2）的解集為______．
          

			
          

			
          
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