Question

(2007北京海淀模擬)設(shè)橢圓(a＞b＞0)的焦點(diǎn)分別為(－1，0)、(1，0)，右準(zhǔn)線l交x軸于點(diǎn)A，且．

(1)試求橢圓的方程；

(2)過、分別作互相垂直的兩直線與橢圓分別交于D、E、M、N四點(diǎn)(如圖所示)，試求四邊形DMEN面積的最大值和最小值．

Answer 1

答案：略
解析：

解析：(1)由題意，， ∴， ∵，∴為的中點(diǎn)． ∴，， 即：橢圓方程為． (2)當(dāng)直線DE與x軸垂直時(shí)，， 此時(shí)，四邊形DMEN的面積為． 同理當(dāng)MN與x軸垂直時(shí)，也有四邊形DMEN的面積為． 當(dāng)直線DE，MN均與x軸不垂直，設(shè)，代入橢圓方程，消去y得． 設(shè)，， 則 所以，， 所以， 同理：． 所以，四邊形的面積 ， 令， 得． 因?yàn)?/FONT>， 當(dāng)k=±1時(shí)，v=2，，且S是以v為自變量的增函數(shù)， 所以． 綜上可知，四邊形DMEN面積的最大值為4，最小值為