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        1. 已知數(shù)列{an}滿足a1=1,an=3n-1+an-1(n≥2).
          (Ⅰ)求a2,a3;
          (Ⅱ)證明an=
          3n-1
          2
          (I)∵a1=1,
          ∴a2=3+1=4,
          ∴a3=32+4=13;

          (II)證明:由已知an-an-1=3n-1,n≥2
          故an=(an-an-1)+(an-1-an-2)+…+(a2-a1)+a1
          =3n-1+3n-2+…+3+1=
          3n-1
          2
          .n≥2
          當n=1時,也滿足上式.
          所以an=
          3n-1
          2
          練習冊系列答案
          相關習題

          科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

          已知數(shù)列{an}滿足:a1=1且an+1=
          3+4an
          12-4an
          , n∈N*

          (1)若數(shù)列{bn}滿足:bn=
          1
          an-
          1
          2
          (n∈N*)
          ,試證明數(shù)列bn-1是等比數(shù)列;
          (2)求數(shù)列{anbn}的前n項和Sn
          (3)數(shù)列{an-bn}是否存在最大項,如果存在求出,若不存在說明理由.

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          科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

          已知數(shù)列{an}滿足
          1
          2
          a1+
          1
          22
          a2+
          1
          23
          a3+…+
          1
          2n
          an=2n+1
          則{an}的通項公式
           

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          科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

          已知數(shù)列{an}滿足:a1=
          3
          2
          ,且an=
          3nan-1
          2an-1+n-1
          (n≥2,n∈N*).
          (1)求數(shù)列{an}的通項公式;
          (2)證明:對于一切正整數(shù)n,不等式a1•a2•…an<2•n!

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          科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

          已知數(shù)列{an}滿足an+1=|an-1|(n∈N*
          (1)若a1=
          54
          ,求an;
          (2)若a1=a∈(k,k+1),(k∈N*),求{an}的前3k項的和S3k(用k,a表示)

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          科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

          (2012•北京模擬)已知數(shù)列{an}滿足an+1=an+2,且a1=1,那么它的通項公式an等于
          2n-1
          2n-1

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