【題目】已知a，b為常數，且a≠0，f(x)＝ax2＋bx，f(2)＝0，方程f(x)＝x有兩個相等實數根．
(1)求函數f(x)的解析式；
(2)當x∈[1,2]時，求f(x)的值域；
【答案】(1) f(x)＝－
x2＋x. (2) 
【解析】
(1)由f(2)＝0，方程f(x)＝x有兩個相等實數根,建立關于
的二元一次方程組,求出的值；(2)利用二次函數的單調性求f(x)的值域.
解：(1)
f(x)＝ax2＋bx.
由f(2)＝0，得4a＋2b＝0，即2a＋b＝0①
方程f(x)＝x，即ax2＋bx＝x，
即ax2＋(b－1)x＝0有兩個相等實根，且a≠0，
∴b－1＝0，∴b＝1，代入①得a＝－.
∴f(x)＝－x2＋x.
(2)由(1)知f(x)＝－ (x－1)2＋.
顯然函數f(x)在[1,2]上是減函數，
∴x＝1時，ymax＝，x＝2時，ymin＝0.
∴x∈[1,2]時，函數的值域是
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【題目】若函數
的圖象恒過(0,0)和(1,1)兩點，則稱函數為“0-1函數”.
（1）判斷下面兩個函數是否是“0-1函數”，并簡要說明理由：
①
； ②
.
（2）若函數
是“0-1函數”，求；
（3）設
，定義在R上的函數
滿足：① 對
,
R，均有
；② 
是“0-1函數”，求函數的解析式及實數a的值．
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【題目】某市“網約車”的現行計價標準是：路程在
以內（含）按起步價
元收取，超過后的路程按
元/
收取，但超過
后的路程需加收
的返空費（即單
價為
元/）．
（1） 將某乘客搭乘一次“網約車”的費用
（單位：元）表示為行程
，
單位：）的分段函數；
（2） 某乘客的行程為
，他準備先乘一輛“網約車”行駛
后，再換乘另一輛
“網約車”完成余下行程，請問：他這樣做是否比只乘一輛“網約車”完成全部行程更省錢？請說明理由．
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【題目】已知Sn為數列{an}的前n項和，且有a1=1，Sn+1=an+1（n∈N*）．
（1）求數列{an}的通項an；
（2）若bn= 
，求數列{bn}的前n項和Tn；
（3）設ck= 
，{ck}的前n項和為An ， 是否存在最小正整數m，使得不等式An＜m對任意正整數n恒成立？若存在，求出m的值；若不存在，說明理由．
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【題目】設函數f(x)＝ax2＋bx＋c，且f(1)＝－
，3a＞2c＞2b，求證：
(1)a＞0，且－3＜
＜－
；
(2)函數f(x)在區(qū)間(0,2)內至少有一個零點；
(3)設x1，x2是函數f(x)的兩個零點，則
≤|x1－x2|＜
.
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【題目】某中學為了解高二學生對“地方歷史”校本課程的喜歡是否與在本地成長有關，在全校高二學生中隨機抽取了20名，得到一組不完全的統(tǒng)計數據如下表：
（1）補齊上表數據，并分別從被抽取的喜歡“地方歷史”校本課程與不喜歡“地方歷史”校本課程的學生中各選1名做進一步訪談，求至少有1名學生屬于在本地成長的概率；
（2）試回答：能否在犯錯誤的概率不超過0.10的前提下認為“是否喜歡地方歷史校本課程與在本地成長有關”.
附：
（參考公式： 
，其中
）
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【題目】運貨卡車以每小時
千米的速度勻速行駛130千米
（單位：千米/小時）．假設汽油的價格是每升6元，而汽車每小時耗油
升，司機的工資是每小時30元．
（1）求這次行車總費用
關于的表達式；
（2）當為何值時，這次行車的總費用最低，并求出最低費用的值．
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