Question

用1，2，3，4，5，6這6個數(shù)字組成無重復數(shù)字的三位數(shù)中能被9整除的個數(shù)為（ ）
A．14
B．16
C．18
D．24

Answer 1

【答案】分析：本題是一個分類計數(shù)問題，要求的三位數(shù)被9整除，只有各個數(shù)位數(shù)字之和是9的倍數(shù)，把所給的6個分成這樣幾組數(shù)：0，4，5；1，3，5；2，3，4，再把這三組數(shù)字排列，利用分類加法原理得到結(jié)果．
解答：解：根據(jù)題意，分析可得，若三位數(shù)被9整除，則其各個數(shù)位數(shù)字之和是9的倍數(shù)，
符合的有（0，4，5），（1，3，5），（2，3，4），共3組；
由0、4、5組成的三位數(shù)有C₂¹A₂²個，
由1，3，5組成的三位數(shù)有A₃³個，
由2，3，4組成的三位數(shù)有A₃³個，
則共有2A₃³+C₂¹A₂²=16
故選B．
點評：本題考查排列、組合的應用，涉及分類加法原理，因題目帶有一定的約束條件，解題時要先考慮有限制條件的元素．