Question

已知點(diǎn)、，若動(dòng)點(diǎn)滿足．

（1）求動(dòng)點(diǎn)的軌跡曲線的方程；

（2）在曲線上求一點(diǎn)，使點(diǎn)到直線：的距離最小．

 

Answer 1

（1）；（2）

【解析】

試題分析：（1）屬直接法求軌跡問題：根據(jù)已知列出方程，化簡即可。（2）設(shè)直線平行的直線的方程為：，當(dāng)直線與曲線相切即有一個(gè)公共點(diǎn)時(shí)切點(diǎn)即為所求點(diǎn)。將直線與曲線方程聯(lián)立消掉（或）整理為關(guān)于的一元二次函數(shù)，直線與曲線相切其判別式應(yīng)為為零。解得之后代入上式即可求點(diǎn)的坐標(biāo)。

試題解析：【解析】
（1）設(shè)點(diǎn)坐標(biāo)為，

則，，，.

因?yàn)?/span>，所以，化簡得.

所以動(dòng)點(diǎn)的軌跡為 6分

(2) 設(shè)與橢圓相切并且直線平行的直線的方程為：

由得

故當(dāng)時(shí)，直線與已知直線的距離最小，

并且 12分

將代入中得

代入中得

即點(diǎn)坐標(biāo)為. 14分

考點(diǎn)：1求軌跡問題；2直線與橢圓相切。