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          精英家教網 > 高中數學 > 題目詳情
          
			
          
				在△ABC中，a，b，c分別是A，B，C的對邊，且滿足（2a-c）cosB=bcosC．
          （I）求角B的大��；（II）若b=
          		7
          ，a+c=4，求△ABC的面積          ．			
          


			
          

		
          
		
		
	
          
		
          
			
          
				
          
				
          分析：（1）先根據正弦定理用正弦表示出邊，然后代入到已知條件中，再由兩角和與差的公式整理可得到cosB的值，最后可得角B的值．
          （2）根據余弦定理將b=
          		7
          ，a+c=4          代入求出ac的值，再由三角形的面積公式可求得結果．
          解答：解：（I）在△ABC中，由正弦定理得：
          a=2RsinA，b=2RsinB，c=2RsinC代入（2a-c）cosB=bcosC整理得：
          2sinAcosB=sinBcosC+sinCcosB
          即：2sinAcosB=sin（B+C）=sinA，在三角形中，sinA＞0，2cosB=1，
          ∵∠B是三角形的內角，∴B=60°．
          （II）在△ABC中，由余弦定理得：
          b2=a2+c2-2ac•cosB=（a+c）2-2ac-2ac•cosB
          將b=
          		7
          ，a+c=4代入整理得          ac=3
          故S△ABC=
          1
          2
          acsinB=
          3
          2
          sin60°=
          3
          		3
          4
          ．
          點評：本題主要考查正弦定理和余弦定理的應用，在求值時經常用到邊和角的相互轉化，這里一般是用正弦定理．
          				
          
							
          
			
          
			
          
			
			
          
		
          
	
          

		
          

		





			
          
		
          
		
				
          
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				科目：高中數學
				來源：
				題型：
			
          

						
          在△ABC中，∠A、∠B、∠C所對的邊長分別是a、b、c．滿足2acosC+ccosA=b．則sinA+sinB的最大值是（　　）
          
                
          A、
          		2
          2
          B、1
          C、
          		2
          D、
          1+
          		2
          2
          

			
          

			
          
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				科目：高中數學
				來源：
				題型：
			
          

						
          在△ABC中，a＜b＜c，B=60°，面積為10
          		3
          cm2，周長為20cm，求此三角形的各邊長．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數學
				來源：
				題型：
			
          

						
          在△ABC中，a，b，c分別為角A，B，C的對邊，已知
          .
          m
          =(cos
          C
          2
          ，sin
          C
          2
          )          ，
          .
          n
          =(cos
          C
          2
          ，-sin
          C
          2
          )          ，且
          m
          •
          n
          =
          1
          2
          ．
          （1）求角C；
          （2）若a+b=
          11
          2
          ，△ABC的面積S=
          3
          		3
          2
          ，求邊c的值．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數學
				來源：
				題型：
			
          

						
          在△ABC中，A，B，C為三個內角，若cotA•cotB＞1，則△ABC是（　　）
          

			
          

			
          
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				科目：高中數學
				來源：
				題型：
			
          

						
          已知y=f（x）函數的圖象是由y=sinx的圖象經過如下三步變換得到的：
          ①將y=sinx的圖象整體向左平移
          π
          6
          個單位；
          ②將①中的圖象的縱坐標不變，橫坐標縮短為原來的
          1
          2
          ；
          ③將②中的圖象的橫坐標不變，縱坐標伸長為原來的2倍．
          （1）求f（x）的周期和對稱軸；
          （2）在△ABC中，a，b，c分別是角A，B，C的對邊，且f（C）=2，c=1，ab=2
          		3
          ，且a＞b，求a，b的值．
          

			
          

			
          
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