Question

現有男、女學生共8人，從男生中選2人，從女生中選1人分別參加數學、物理、化學三科競賽，共有90種不同方案，那么男、女生人數分別是（ ）
A．男生2人，女生6人
B．男生3人，女生5人
C．男生5人，女生3人
D．男生6人，女生2人

Answer 1

【答案】分析：設出男學生有x人，根據一共有8人得到女學生有8-x人，根據從男生中選2人，從女生中選1人分別參加數學、物理、化學三科競賽，共有90種不同方案，得到關于x的等式C_x²C_8-x¹A₃³=90，解出x即可．
解答：解：設男學生有x人，則女學生有8-x人，
從男生中選2人，從女生中選1人分別參加數學、
物理、化學三科競賽，共有90種不同方案
∴C_x²C_8-x¹A₃³=90，
∴x（x-1）（8-x）=30=2×3×5，
∴x=3
故選B．
點評：本題考查排列組合數的實際應用，是一個綜合題，解題時思考方法同一般的排列組合一樣，根據題意列出等式，得到結果．