Question

【題目】有些事，有些人會(huì)永遠(yuǎn)留在腦海，不會(huì)忘記，不會(huì)褪色．其實(shí)沒(méi)什么放不下的，只是會(huì)覺(jué)得，付出了這么多時(shí)間，卻始終沒(méi)有被感動(dòng)......已知拋物線，且，，三點(diǎn)中恰有兩點(diǎn)在拋物線上，另一點(diǎn)是拋物線的焦點(diǎn)．

（1）求證：、、三點(diǎn)共線；

（2）若直線過(guò)拋物線的焦點(diǎn)且與拋物線交于、兩點(diǎn)，點(diǎn)到軸的距離為，點(diǎn)到軸的距離為，求的最小值．

Answer 1

【答案】（1）見(jiàn)解析；（2）8

【解析】

⑴先根據(jù)三點(diǎn)坐標(biāo)判定三點(diǎn)與拋物線的位置，再確定三點(diǎn)坐標(biāo)，利用直線的斜率相等判定三點(diǎn)共線

⑵設(shè)出直線方程，聯(lián)立直線和拋物線方程，得到關(guān)于的一元二次方程，利用根與系數(shù)的關(guān)系，基本不等式進(jìn)行求解

（1）證明：由條件，可知，在拋物線上，是拋物線的焦點(diǎn)．

所以 解得

所以，，，

所以，，所以，

所以、、三點(diǎn)共線．

（2）解：由條件可知，可設(shè)，

代入，得， ，解得．

設(shè)，，則，

所以 ， 當(dāng)且僅當(dāng)，即或時(shí)，