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          【題目】在三棱柱中，側棱與底面垂直， ，點分別為和的中點.
          （1）證明： 平面；
          證明： 平面.
          			
          


			
          

		
          
		
		
	
          
		
          
			
          
				
          
				
          【答案】（1）見解析（2）見解析
          【解析】試題分析：（1）先證明平面，從而可得，再由正方形的性質(zhì)可得進而根據(jù)線面垂直的判定定理可得結果；（2）連接由題意可知，點分別為和的中點，由中位線定理可得，根據(jù)線面平行的判定定理可得結果.
          證明：（1）由題設可知， 平面面， ，
          又
          平面 
          平面平面
          又因四邊形為正方形， 為的中點， 
          平面平面平面；
          （2）連接由題意可知，點分別為和的中點， 
          又平面平面平面
          【方法點晴】本題主要考查線面垂直、線面平行的判定定理以及空間想象能力，屬于難題.證明直線和平面垂直的常用方法有：（1）利用判定定理；（2）利用判定定理的推論；（3）利用面面平行的性質(zhì)；（4）利用面面垂直的性質(zhì)，當兩個平面垂直時，在一個平面內(nèi)垂直于交線的直線垂直于另一個平面.
          				
          
							
          
			
          
			
          
			
			
          
		
          
	
          

		
          

		





			
          
		
          
		
				
          
				練習冊系列答案
		
          
		
				
			

					
          
				相關習題
			
          
						
		
          
			
          
				科目：高中數(shù)學
				來源：
				題型：
			
          

						
          【題目】已知函數(shù).
          （1）當x∈[1，4]時，求函數(shù)的值域；
          （2）如果對任意的x∈[1，4]，不等式恒成立，求實數(shù)k的取值范圍
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學
				來源：
				題型：
			
          

						
          【題目】如圖所示，在四棱錐P－ABCD中，底面ABCD是正方形，側棱PD⊥底面ABCD，PD＝DC.E是PC的中點，作EF⊥PB交PB于點F.
          （1)證明PA∥平面EDB；
          （2)證明PB⊥平面EFD；
          （3)求二面角C－PB－D的大小.
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學
				來源：
				題型：
			
          

						
          【題目】選修4－1《幾何證明選講》
          已知A、B、C、D為圓O上的四點,直線DE為圓O的切線,AC∥DE,AC與BD相交于H點
          （1）求證:BD平分∠ABC;
          （2）若AB=4,AD=6,BD=8,求AH的長.
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學
				來源：
				題型：
			
          

						
          【題目】上饒某中學研究性學習小組為調(diào)查市民喜歡觀看體育節(jié)目是否與性別有關，隨機抽取了55名市民，得數(shù)據(jù)如下表：
          喜歡
          不喜歡
          合計
          男
          20
          5
          25
          女
          10
          20
          30
          合計
          30
          25
          55
          （1）判斷是否有99.5%的把握認為喜歡觀看體育節(jié)目與性別有關？
          （2）用分層抽樣的方法從喜歡觀看體育節(jié)目的市民中隨機抽取6人作進一步調(diào)查，將這6位市民作為一個樣本，從中任選2人，求男市民人數(shù)的分布列和期望．
          下面的臨界值表供參考：
          0.15
          0.10
          0.05
          0.025
          0.010
          0.005
          0.001
          2.072
          2.706
          3.841
          5.024
          6.635
          7.879
          10.828
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學
				來源：
				題型：
			
          

						
          【題目】上周某校高三年級學生參加了數(shù)學測試，年部組織任課教師對這次考試進行成績分析.現(xiàn)從中抽取80名學生的數(shù)學成績（均為整數(shù)）的頻率分布直方圖如圖所示.
          （Ⅰ）估計這次月考數(shù)學成績的平均分和眾數(shù)；
          （Ⅱ）假設抽出學生的數(shù)學成績在段各不相同，且都超過94分.若將頻率視為概率，現(xiàn)用簡單隨機抽樣的方法，從95，96，97，98，99，100這6個數(shù)字中任意抽取2個數(shù)，有放回地抽取3次，記這3次抽取中恰好有兩名學生的數(shù)學成績的次數(shù)為，求的分布列和期望.
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學
				來源：
				題型：
			
          

						
          【題目】已知橢圓的中心在原點，焦點在軸上，離心率為，右焦點到右頂點的距離為．
          （Ⅰ）求橢圓的標準方程；
          （Ⅱ）是否存在與橢圓交于兩點的直線：，使得成立？若存在，求出實數(shù)的取值范圍，若不存在，請說明理由.
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學
				來源：
				題型：
			
          

						
          【題目】從社會效益和經(jīng)濟效益出發(fā)，某地投入資金進行生態(tài)環(huán)境建設，并以此發(fā)展旅游產(chǎn)業(yè)．根據(jù)規(guī)劃，本年度投入萬元，以后每年投入將比上年減少．本年度當?shù)芈糜螛I(yè)收入估計為萬元，由于該項建設對旅游業(yè)的促進作用，預計今后的旅游業(yè)收入每年會比上年增加．
          （Ⅰ）設年內(nèi)（本年度為第一年）總投入為萬元，旅游業(yè)總收入為萬元．寫出的表達式；
          （Ⅱ）至少經(jīng)過幾年旅游業(yè)的總收入才能超過總投入?
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學
				來源：
				題型：
			
          

						
          【題目】在△ABC中，內(nèi)角A，B，C所對的邊分別是a，b，c已知b=4，c=5，A=60°．
          （1）求邊長a和△ABC的面積；
          （2）求sin2B的值．
          

			
          

			
          
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