Question

已知定義域?yàn)镽的函數(shù)滿足：，且對(duì)任意總有<3，則不等式的解集為（  ）

A．          B．         C． D．

 

Answer 1

【答案】

D

【解析】

試題分析：設(shè)F（x）=f（x）-（3x-15）=f（x）-3x+15，則F′（x）=f′（x）-3，由對(duì)任意x∈R總有f′（x）＜3，知F′（x）=f′（x）-3＜0，所以F（x）=f（x）-3x+15在R上是減函數(shù)，由此能夠求出結(jié)果．解：設(shè)F（x）=f（x）-（3x-15）=f（x）-3x+15，則F′（x）=f′（x）-3，∵對(duì)任意x∈R總有f′（x）＜3，∴F′（x）=f′（x）-3＜0，∴F（x）=f（x）-3x+15在R上是減函數(shù)，∵f（4）=-3，∴F（4）=f（4）-3×4+15=0，∵f（x）＜3x-15，∴F（x）=f（x）-3x+15＜0，∴x＞4．故選D．

考點(diǎn)：導(dǎo)數(shù)的運(yùn)用

點(diǎn)評(píng)：本題考查利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性的應(yīng)用，是中檔題．解題時(shí)要認(rèn)真審題，仔細(xì)解答，注意合理地進(jìn)行等價(jià)轉(zhuǎn)化．