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          如圖，F(xiàn)1，F(xiàn)2是雙曲線C：
          x2
          a2
          -
          y2
          b2
          =1（a＞0，b＞0）的左、右焦點，過F1的直線l與C的左、右分支分別交于A，B兩點．若AB：BF2：AF2=3：4：5，則雙曲線的離心率為______．
          			
          


			
          

		
          
		
		
	
          
		
          
			
          
				
          
				
          ∵|AB|：|BF2|：|AF2|=3：4：5，不妨令|AB|=3，|BF2|=4，|AF2|=5，
          ∵|AB|2+|BF2|2=|AF2|2，∴∠ABF2=90°，
          又由雙曲線的定義得：|BF1|-|BF2|=2a，|AF2|-|AF1|=2a，
          ∴|AF1|+3-4=5-|AF1|，∴|AF1|=3．
          ∴|BF1|-|BF2|=3+3-4=2a，∴a=1．
          在Rt△BF1F2中，|F1F2|2=|BF1|2+|BF2|2=62+42=52，
          又|F1F2|2=4c2，∴4c2=52，
          ∴c=
          		13
          ，
          ∴雙曲線的離心率e=
          c
          a
          =
          		13
          ．
          				
          
							
          
			
          
			
          
			
			
          
		
          
	
          

		
          

		





			
          
		
          
		
				
          
				練習(xí)冊系列答案
		
          
		
				
			

					
          
				相關(guān)習(xí)題
			
          
						
		
          
			
          
				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：不詳
				題型：單選題
			
          

						
          已知雙曲線的一個焦點與拋物線x2=20y的焦點重合，且其漸近線的方程為3x±4y=0，則該雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程為（　�。�
          A．
          x2
          9
          -
          y2
          16
          =1          		B．
          x2
          16
          -
          y2
          9
          =1          		C．
          y2
          9
          -
          x2
          16
          =1          		D．
          y2
          16
          -
          x2
          9
          =1
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：不詳
				題型：填空題
			
          

						
          已知雙曲線C：
          x2
          a2
          -
          y2
          b2
          =1          （a＞0，b＞0）的右焦點為F，過F且斜率為
          		3
          的直線交C于A、B兩點，若
          AF
          =4
          FB
          ，則雙曲線C的離心率為______．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：不詳
				題型：解答題
			
          

						
          雙曲線C的中心為原點O，焦點在x軸上，兩條漸近線分別為l1，l2，經(jīng)過右焦點F垂直于l1的直線分別交l1，l2于A，B兩點．已知|
          OA
          |=2|
          FA
          |          ，且
          BF
          與
          FA
          同向．
          （1）求雙曲線C的離心率；
          （2）設(shè)AB被雙曲線C所截得的線段的長為4，求雙曲線C的方程．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：不詳
				題型：單選題
			
          

						
          已知圓錐曲線mx2+4y2=4m的離心率e為方程2x2-5x+2=0的兩根，則滿足條件的圓錐曲線的條數(shù)為（　�。�
          A．1B．2C．3D．4
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：不詳
				題型：單選題
			
          

						
          連接雙曲線
          x2
          a2
          -
          y2
          b2
          =1          與
          y2
          b2
          -
          x2
          a2
          =1          的四個頂點構(gòu)成的四邊形的面積為S1，連接它們的四個焦點構(gòu)成的四邊形的面積為S2，則S1：S2的最大值是（　　）
          A．2B．1C．
          1
          2
          		D．
          1
          4
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：不詳
				題型：單選題
			
          

						
          曲線
          x2
          25
          -
          y2
          9
          =1          與曲線
          x2
          25-k
          -
          y2
          9+k
          =1(-9＜k＜25)          的（　�。�
          A．實軸長相等B．虛軸長相等C．離心率相等D．焦距相等
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：不詳
				題型：單選題
			
          

						
          已知雙曲線
          y2
          4
          -x2          =1，則它的漸近線方程為（　�。�
          A．y=±2xB．y=±
          1
          2
          x          		C．y=±4xD．y=±
          1
          4
          x
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：不詳
				題型：填空題
			
          

						
          下列命題正確的是______
          ①動點M至兩定點A、B的距離之比為常數(shù)λ（λ＞0且λ≠1）．則動點M的軌跡是圓．
          ②橢圓
          x2
          a2
          +
          y2
          b2
          =1(a＞b＞0)的離心率e=
          		2
          2
          ，則b=c(c          為半焦距）．
          ③雙曲線
          x2
          a2
          -
          y2
          b2
          =1(a＞0，b＞0)          的焦點到漸近線的距離為b．
          ④知拋物線y2=2px上兩點A（x1，y1），B（x2，y2）且OA⊥OB（O為原點），則y1y2=-p2．
          A．②③④B．①④C．①②③D．①③
          

			
          

			
          
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          同步練習(xí)冊答案