Question

對(duì)大于或等于2的自然數(shù)m的n次冪進(jìn)行如下方式的“分裂”：

按此方法，5²的“分裂”中最大數(shù)是

 

，若m³的“分裂”中的最小數(shù)是21，則m的值為

 

．

Answer 1

分析：第一空：注意觀察各個(gè)數(shù)分解時(shí)的特點(diǎn)，不難發(fā)現(xiàn)：當(dāng)?shù)讛?shù)是2時(shí)，可以分解成兩個(gè)連續(xù)的奇數(shù)之和；當(dāng)?shù)讛?shù)是3時(shí)，可以分解成三個(gè)連續(xù)的奇數(shù)之和．則當(dāng)?shù)讛?shù)是5時(shí)，可分解成五個(gè)連續(xù)的奇數(shù)之和．可設(shè)5²可連續(xù)分成2n-3，2n-1，2n+1，2n+3，2n+5之和，再相加求解n．
第二空：由（1）的分析可知，m³可以分解成m個(gè)連續(xù)的奇數(shù)之和．則m³=21+23+…+[21+2（m-1）]，求出m．

解答：解：第一空：由分析可設(shè)5²=（2n-3）+（2n-1）+（2n+1）+（2n+3）+（2n+5），求得n=2，
即5²可分解成1，3，5，7，9之和．故最大的數(shù)為9．
第二空：由題意，設(shè)m³=21+23+…+[21+2（m+1）]=

[21+21+2(m-1)]×m

2

，
解得m=5．
故答案為9，5．

點(diǎn)評(píng)：本題屬于信息題，在遇到這類問題時(shí)，要注意先分析好題目中給出的信息和規(guī)律，若規(guī)律較復(fù)雜時(shí)也可分步去分析，最終可用這些信息進(jìn)行作答．