Question

奇函數(shù)f（x）在（0，+∞）上是減函數(shù)，且f（-1）=0，則不等式

f(x)

x

＞0的解集為（　�。�

• A、（-∞，-1）∪（1，+∞）
• B、（-∞，-1）∪（0，1）
• C、（-1，0）∪（1，+∞）
• D、（-1，0）∪（0，1）

Answer 1

分析：由奇函數(shù)f（x）在（0，+∞）上是減函數(shù)，可以得到函數(shù)在（-∞，0）上也是減函數(shù)，進一步將不定時等價轉(zhuǎn)化即可解得．

解答：解：奇函數(shù)f（x）在（0，+∞）上是減函數(shù)，則在（-∞，0）上也是減函數(shù)，所以問題等價于

x＞0 f(x)＞f(1)

或

x＜0 f(x)＜f(-1)

，解得0＜x＜1或-1＜x＜0，
故選D．

點評：本題主要考查解不等式，考查函數(shù)的奇偶性與單調(diào)性的結合，正確理解運用結論是關鍵．