Question

口袋里裝有4個大小相同的小球，其中兩個標有數(shù)字1，兩個標有數(shù)字2．
（Ⅰ） 第一次從口袋里任意取一球，放回口袋里后第二次再任意取一球，記第一次與第二次取到小球上的數(shù)字之和為ξ．當ξ為何值時，其發(fā)生的概率最大？說明理由；
（Ⅱ） 第一次從口袋里任意取一球，不再放回口袋里，第二次再任意取一球，記第一次與第二次取到小球上的數(shù)字之和為η．求η大于2的概率．

Answer 1

分析：（I） 如下表格，設ξ、η分別表示第一次和第二次摸的求的標號，ξ+η表示之和，由表格可知所有基本事件（ξ，η）共16個．和ξ+η分別2、3、4的基本事件即可得出，利用古典概型的概率計算公式即可得出；
（II）設“兩取到小球上的數(shù)字之和為η且大于2”為事件A，則 所有基本事件共有

C

2 4

個，其對立事件

.

A

表示“兩取到小球上的數(shù)字之和η=2”只包括一個基本事件（1，1）．利用P(A)+P(

.

A

)=1即可得出．

解答：解：（Ⅰ） 設ξ、η分別表示第一次和第二次摸的求的標號，ξ+η表示之和，如下表格：
由表格可知所有基本事件（ξ，η）共16個．
設事件A₁表示數(shù)字和為2，包括4個，∴P(A1)=

4

16

=

1

4

．
設事件A₂表示數(shù)字和為3，包括8個，P（A₂）=

8

16

=

1

2

．
設事件A₃表示數(shù)字和為4，包括4個，P（A₃）=

4

16

=

1

4

，
∴數(shù)字和為3時概率最大．
（Ⅱ）設“兩取到小球上的數(shù)字之和為η且大于2”為事件A，則 所有基本事件共有

C

2 4

個，其對立事件

.

A

表示“兩取到小球上的數(shù)字之和η=2”只包括一個基本事件（1，1）．
∴P（A）=1-P(

.

A

)=1-

1

6

=

5

6

．

點評：熟練掌握利用表格解決古典概型的概率計算和互為對立事件的概率之間的關系是解題的關鍵．