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				已知直線l:x=m(m＜-2)與x軸交于A點(diǎn),動(dòng)圓M與直線l相切,并且與圓O:x2+y2=4相外切, 
          (1)求動(dòng)圓的圓心M的軌跡C的方程;
          (2)若過原點(diǎn)且傾斜角為的直線與曲線C交于M、N兩點(diǎn),問是否存在以MN為直徑的圓經(jīng)過點(diǎn)A?若存在,求出m的值;若不存在,請(qǐng)說明理由.
          			
          


			
          

		
          
		
		
	
          
		
          
			
          
				
          
				
          解：(1)設(shè)動(dòng)圓圓心為M(x,y),則 
          |OM|==2+(x-m),
          化簡(jiǎn)得y2=2(2-m)x+(2-m)2(m＜-2),這就是動(dòng)圓圓心的軌跡C的方程.
          (2)直線MN的方程為y=x,代入曲線C的方程得3x2-2(2-m)x-(2-m)2=0,
          顯然Δ=16(2-m)2＞0.
          設(shè)M(x1,y1)、N(x2,y2),則x1+x2=(2-m),x1x2=-(2-m)2,
          而y1y2=x1·x2=3x1x2,
          若以MN為直徑的圓過點(diǎn)A,則AM⊥AN,
          ∴kAM·kAN=-1.
          由此得4x1x2-m(x1+x2)+m2=0.
          ∴-(2-m)2-m··(2-m)+m2=0,即m2+12m-16=0.
          解得m1=-6-2,m2=-6+2(舍).
          故當(dāng)m=-6-2時(shí),以MN為直徑的圓恰好過點(diǎn)A.

          				
          
							
          
			
          
			
          
			
			
          
		
          
	
          

		
          

		





			
          
		
          
		
				
          
				練習(xí)冊(cè)系列答案
		
          
		
				
			

					
          
				相關(guān)習(xí)題
			
          
						
		
          
			
          
				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
          

						
          現(xiàn)有下面四個(gè)命題：
          ①曲線y=-x2+2x+4在點(diǎn)（1，5）處的切線的傾斜角為45°；
          ②已知直線l，m，平面α，β，若l⊥α，m?β，l⊥m，則α∥β；
          ③設(shè)函數(shù)f（x）=Asin（ωx+φ），（A＞0，ω＞0），若f（1）=0，
          則f（x+1）一定是奇函數(shù)；
          ④如果點(diǎn)P到點(diǎn)A(
          1
          2
          ，0)，B(
          1
          2
          ，2)          及直線x=-
          1
          2
          的距離相等，那么滿足條件的點(diǎn)P有且只有1個(gè)．
          其中正確命題的序號(hào)是
           
          ．（寫出所有正確命題的序號(hào)）
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
          

						
          （2009•上海模擬）已知雙曲線
          x2
          a2
          -
          y2
          b2
          =1          的漸近線方程為y=±
          		3
          3
          x          ，左焦點(diǎn)為F，過A（a，0），B（0，-b）的直線為l，原點(diǎn)到直線l的距離是
          		3
          2
          ．
          （1）求雙曲線的方程；
          （2）已知直線y=x+m交雙曲線于不同的兩點(diǎn)C，D，問是否存在實(shí)數(shù)m，使得以CD為直徑的圓經(jīng)過雙曲線的左焦點(diǎn)F．若存在，求出m的值；若不存在，請(qǐng)說明理由．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
          

						
          已知直線l:x=m(m<-2)與x軸交于A點(diǎn),動(dòng)圓M與直線l相切,并且與圓O:x2+y2=4相外切,
            
          (1)求動(dòng)圓的圓心M的軌跡C的方程;
            
          (2)若過原點(diǎn)且傾斜角為的直線與曲線C交于M、N兩點(diǎn),問是否存在以MN為直徑的圓經(jīng)過點(diǎn)A?若存在,求出m的值;若不存在,請(qǐng)說明理由.
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
          

						
          已知直線l:x=m(m＜-2)與x軸交于A點(diǎn),動(dòng)圓M與直線l相切,并且與圓O:x2+y2=4相外切.
          (1)求動(dòng)圓的圓心M的軌跡方程;
          (2)若過原點(diǎn)且傾斜角為的直線與曲線C交于M、N兩點(diǎn),問是否存在以MN為直徑的圓經(jīng)過點(diǎn)A?若存在,求出m的值;若不存在,請(qǐng)說明理由.
          

			
          

			
          
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