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        1. 已知點P是圓x2+y2=16上的一個動點,點A(12,0)是x軸上的一定點,當(dāng)點P在圓上運(yùn)動時,線段PA的中點M的軌跡是什么?并判定此軌跡與圓x2+y2=16的位置關(guān)系.
          分析:設(shè)出點M的坐標(biāo)和點P的坐標(biāo),由中點坐標(biāo)公式把P的坐標(biāo)用M的坐標(biāo)表示,把P的坐標(biāo)代入圓的方程即可得到M的軌跡;然后利用兩圓的圓心距和半徑的關(guān)系進(jìn)行分析即可.
          解答:解:設(shè)點M的坐標(biāo)為(x,y),點P的坐標(biāo)為(x0,y0),
          由于點A(12,0),且M是線段PA的中點,所以,
          x=
          x0+12
          2
          y=
          y0+0
          2
          ,得
          x0=2x-12
          y0=2y

          因為點P是圓x2+y2=16上的一個動點,所以P的坐標(biāo)滿足方程x02+y02=16
          代入整理得:(x-6)2+y2=4.
          所以點M的軌跡為以(6,0)為圓心,2為半徑的圓,
          因為兩圓的圓心距為
          (6-0)2+(0-0)2
          =6
          ,兩圓的半徑之和為2+4=6,
          所以兩圓外切.
          點評:本題考查了軌跡方程,考查了圓與圓之間的關(guān)系,考查了利用代入法求曲線的軌跡方程,是中檔題.
          練習(xí)冊系列答案
          相關(guān)習(xí)題

          科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

          已知點P是圓x2+y2=1上一動點,點P在y軸上的射影為Q,設(shè)滿足條件
          QM
          QP
          (λ為非零常數(shù))的點M的軌跡為曲線C.
          (1)求曲線C的方程;
          (2)若存在過點N(
          1
          2
          ,0)
          的直線l與曲線C相交于A、B兩點,且
          OA
          OB
          =0(O為坐標(biāo)原點),求λ的取值范圍.

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          科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

          已知點P是圓x2+y2=1上的動點,點P在y軸上的射影為Q,設(shè)滿足條件
          QM
          =2
          QP
          的點M的軌跡為曲線C.
          (1)求曲線C的方程;
          (2)設(shè)過點N(1,0)且斜率為k1(k1≠0)的直線l被曲線C所截得的弦的中點為A,O為坐標(biāo)原點,直線OA的斜率為k2,求k12+k22的最小值.

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          科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

          已知點P是圓x2+y2=1上任意一點,過點P作y軸的垂線,垂足為Q,點R滿足
          RQ
          =
          3
          PQ
          ,記點R的軌跡為曲線C.
          (Ⅰ)求曲線C的方程;
          (Ⅱ)設(shè)A(0,1),點M、N在曲線C上,且直線AM與直線AN的斜率之積為
          2
          3
          ,求△AMN的面積的最大值.

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          科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題

          已知點P是圓x2+y2=1上的動點,點P在y軸上的射影為Q,設(shè)滿足條件數(shù)學(xué)公式的點M的軌跡為曲線C.
          (1)求曲線C的方程;
          (2)設(shè)過點N(1,0)且斜率為k1(k1≠0)的直線l被曲線C所截得的弦的中點為A,O為坐標(biāo)原點,直線OA的斜率為k2,求k12+k22的最小值.

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          科目:高中數(shù)學(xué) 來源:2011年湖北省黃岡市高考數(shù)學(xué)交流試卷3(文科)(解析版) 題型:解答題

          已知點P是圓x2+y2=1上的動點,點P在y軸上的射影為Q,設(shè)滿足條件的點M的軌跡為曲線C.
          (1)求曲線C的方程;
          (2)設(shè)過點N(1,0)且斜率為k1(k1≠0)的直線l被曲線C所截得的弦的中點為A,O為坐標(biāo)原點,直線OA的斜率為k2,求k12+k22的最小值.

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          同步練習(xí)冊答案