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          精英家教網 > 高中數學 > 題目詳情
          
			
          
				
          設f （x）是定義在[-1，1]上的偶函數，f （x）與g（x）的圖象關于x=1對稱，且當x∈[2，3]時，g（x）=a （x-2）-2 （x-2）3（a為常數）．
          （Ⅰ）求f （x）的解析式；
          （Ⅱ）若f （x）在[0，1]上是增函數，求實數a的取值范圍；
          （Ⅲ）若a∈（-6，6），問能否使f （x）的最大值為4？請說明理由．
          			
          


			
          

		
          
		
		
	
          
		
          
			
          
				
          
				
          （I）∵f（x）與g（x）的圖象關于直線x=1對稱，
          ∴f（x）=g（2-x）．
          ∴當x∈[-1，0]時，2-x∈[2，3]，
          ∴f（x）=g（2-x）=-ax+2x3．
          又∵f（x）為偶函數，
          ∴x∈[[0，1]時，-x∈[-1，0]，
          ∴f（x）=f（-x）=ax-2x3．
          ∴f（x）=
          -ax+2x3(-1≤x≤0)
          ax-2x3(0≤x≤1)
          ．
          （II）∵f（x）為[0，1]上的增函數，
          ∴f’（x）=a-6x2≥0?a≥6x2在區(qū)間[0，1]上恒成立．
          ∵x∈[0，1]時，6x2≤6
          ∴a≥6，即a∈[6，+∞）．
          （III）由f（x）為偶函數，故只需考慮x∈[0，1]，
          由f′（x）=0得x=
          a
          6
          ，
          由f（
          a
          6
          ）=4?a=6，
          此時x=1，
          當a∈（-6，6）時，f（x）的最大值不可能為4．
          				
          
							
          
			
          
			
          
			
			
          
		
          
	
          

		
          

		





			
          
		
          
		
				
          
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				科目：高中數學
				來源：
				題型：
			
          

						
          設f（x）是定義在R上的奇函數，且y=f（x）的圖象關于直線x=
          12
          對稱，則f（1）+f（2）+f（3）+f（4）+f（5）=
           
          ．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數學
				來源：
				題型：
			
          

						
          例2．設f（x）是定義在[-3，
          		2
          ]上的函數，求下列函數的定義域（1）y=f(
          		x
          -2)          （2）y=f(
          x
          a
          )(a≠0)
          

			
          

			
          
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				科目：高中數學
				來源：
				題型：
			
          

						
          設f（x）是定義在[-1，1]上的奇函數，g（x）的圖象與f（x）的圖象關于直線x=1對稱，而當x∈[2，3]時，g（x）=-x2+4x-4．
          （Ⅰ）求f（x）的解析式；
          （Ⅱ）對任意x1，x2∈[0，1]，且x1≠x2，求證：|f（x2）-f（x1）|＜2|x2-x1|；
          （Ⅲ）對任意x1，x2∈[0，1]，且x1≠x2，求證：|f（x2）-f（x1）|≤1．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數學
				來源：
				題型：
			
          

						
          設f（x）是定義在R上的周期為3的周期函數，如圖表示該函數在區(qū)間（-2，1]上的圖象，則f（2013）+f（2014）=（　�。�
          

			
          

			
          
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				科目：高中數學
				來源：
				題型：
			
          

						
          （2013•內江一模）設f（x）是定義在R上的偶函數，對任意x∈R，都有f（x-2）=f（x+2）且當x∈[-2，0]時，f（x）=（
          1
          2
          ）x-1，若在區(qū)間（-2，6]內關于x的方程f（x）-loga（x+2）=0（a＞1）恰有3個不同的實數根，則a的取值范圍是
          （
          34
          ，2）
          （
          34
          ，2）
          ．
          

			
          

			
          
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