如圖，已知橢圓E的中心是原點O，其右焦點為F(2，0)，過x軸上一點A(3,0)作直線
與橢圓E相交于P,Q兩點,且
的最大值為
.
(Ⅰ)求橢圓E的方程;
(Ⅱ)設(shè)
,過點P且平行于y軸的直線與橢圓E相交于另一點M,試問M,F,Q是否共線，若共線請證明；反之說明理由.
(Ⅰ) 
； (Ⅱ)參考解析
【解析】
試題分析：(Ⅰ)因為右焦點為F(2，0)，所以可得c=2,又因為過x軸上一點A(3,0)作直線
與橢圓E相交于P,Q兩點,且
的最大值為
.所以
.再利用橢圓中
的關(guān)系式
.即可求出b的值，從而可得結(jié)論.
(Ⅱ)假設(shè)
.通過
以及點在橢圓上，消去
.即可得一個用
表示
的一個等式.又由于
.通過對比向量
與
即可得結(jié)論.
試題解析：（1）由題意可知：
，則
，
，從而
，故所求橢圓
的方程為． 5分
（2）解：
三點共線.
證明：
，
由已知得方程組
注意到
，解得
，因為
，所以
,
又
，所以
，從而三點共線。 12分
考點：1.橢圓的基本性質(zhì).2.向量的共線問題.3.橢圓的標準方程.
科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
| x2 |
| a2 |
| y2 |
| b2 |
| 1 |
| 3 |
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2010-2011學(xué)年江蘇省南通市高三第二次模擬考試數(shù)學(xué)試題 題型：解答題
在平面直角坐標系
中，如圖，已知橢圓E：
的左、右頂點分別為
、
，
上、下頂點分別為
、
．設(shè)直線
的傾斜角的正弦值為
，圓
與以線段
為直徑的圓
關(guān)于直線對稱．
（1）求橢圓E的離心率；
（2）判斷直線與圓的位置關(guān)系，并說明理由；
（3）若圓的面積為
，求圓的方程
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：江蘇模擬題 題型：解答題
（a＞b＞0）的左、右頂點分別為A1，A2，上、下頂點分別為B1，B2。設(shè)直線A1B1的傾斜角的正弦值為
，圓C與以線段OA2為直徑的圓關(guān)于直線A1B1對稱，
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
在平面直角坐標系
中，如圖，已知橢圓E：
的左、右頂點分別為
、
，上、下頂點分別為
、
．設(shè)直線
的傾斜角的正弦值為
，圓
與以線段
為直徑的圓關(guān)于直線對稱．
（1）求橢圓E的離心率；
（2）判斷直線與圓的位置關(guān)系，并說明理由；
（3）若圓的面積為
，求圓的方程．
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
（本小題滿分14分）
在平面直角坐標系
中，如圖，已知橢圓E：
的左、右頂點分別為
、
，
上、
下頂點分別為
、
．設(shè)直線
的傾斜角的正弦值為
，圓
與以線段
為直徑的圓
關(guān)于直線對稱．
（1）求橢圓E的離心率；
（2）判斷直線與圓的位置關(guān)系，并說明理由；
（3）若圓的面積為
，求圓的方程．
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