Question

求經(jīng)過點A(5,2)，B(3，－2)，且圓心在直線2x－y－3＝0上的圓的方程.

Answer 1

∵圓過A(5,2)，B(3，－2)兩點，

∴圓心一定在線段AB的垂直平分線上.

線段AB的垂直平分線方程為y＝－(x－4).

設(shè)所求圓的圓心坐標為C(a，b)，則有

.

∴C(2,1)，r＝|CA|＝＝.

∴所求圓的方程為(x－2)²＋(y－1)²＝10.

【一題多解】方法一：設(shè)圓的方程為(x－a)²＋(y－b)²＝r²，

則解得

，

∴圓的方程為(x－2)²＋(y－1)²＝10.

方法二：設(shè)圓的方程為x²＋y²＋Dx＋Ey＋F＝0(D²＋E²－4F＞0)，

則

解得D＝－4，E＝－2，F(xiàn)＝－5.

∴所求圓的方程為x²＋y²－4x－2y－5＝0.