Question

 

已知函數(shù)，數(shù)列滿足，；若．

   （1）求證數(shù)列是等比數(shù)列，并求其通項(xiàng)公式；

   （2）若（λ為非零整數(shù)，n∈N*），試確定λ的值，使得對(duì)任意n∈N*，都有成立.

 

 

 

 

 

 

 

Answer 1

【答案】

 解：（1）由已知，，

∴，（…4分）

∴是等比數(shù)列，且;又，∴.（…………6分）

   （2）要使恒成立，

即要=＞0恒成立，

即要恒成立．下面分n為奇數(shù)、n為偶數(shù)討論：   （…………8分）

①當(dāng)n為奇數(shù)時(shí)，即恒成立．又的最小值為1．∴． 

②當(dāng)n為偶數(shù)時(shí)，即恒成立，又的最大值為－，∴λ>－．

綜上，，又λ為非零整數(shù)，

∴λ＝－1時(shí)，使得對(duì)任意n∈N*，都有成立.        （…………14分）